Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1 – 3i} \right| = 3\sqrt 2 \) và \({\left( {z + 2i} \right)^2}\) là số thuần ảo?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 2:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + \overline z \) là số thuần ảo và \(\left| {z – 2i} \right| = 1\)?
A. 2
B. 1
C. 0
D. Vô số
-
Câu 3:
Gọi \({z_1}, {z_2}\) là hai trong các số phức thỏa mãn \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = 5\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 8\). Tìm môđun của số phức \(w = {z_1} + {z_2} – 2 + 4i\).
A. \(\left| w \right| = 6\)
B. \(\left| w \right| = 16\)
C. \(\left| w \right| = 10\)
D. \(\left| w \right| = 13\)
-
Câu 4:
Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(\left| {\left( {2 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right|z – \left( {1 – 2{\rm{i}}} \right)z} \right| = \left| {1 + 3{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1\). Tính \(M = \left| {2{z_1} + 3{z_2}} \right|\).
A. M = 19
B. M = 25
C. M = 5
D. \(M = \sqrt {19}\)
-
Câu 5:
Tìm số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2} \right| = \left| z \right|\) và \(\left( {z + 1} \right)\left( {\bar z – i} \right)\) là số thực.
A. z = 1 + 2i.
B. z = – 1 – 2i.
C. z = 2 – i.
D. z = 1 – 2i.
-
Câu 6:
Cho số phức z = a + bi, với \(a,\,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(a + bi + 2i\left( {a – bi} \right) + 4 = i\), với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của \(\omega = 1 + z + {z^2}\)
A. \(\left| \omega \right| = \sqrt {229}\)
B. \(\left| \omega \right| = \sqrt {13}\)
C. \(\left| \omega \right| = 229\)
D. \(\left| \omega \right| = 13\)
-
Câu 7:
Cho số phức z thỏa mãn: \(\overline z = \frac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)}^3}}}{{1 – i}}\). Tìm môđun của \(\overline z + iz\).
A. \(4\sqrt 2\)
B. 4
C. \(8\sqrt 2\)
D. 8
-
Câu 8:
Cho số phức \(z = a + bi\,\left( {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 + 5i} \right| = 5\) và \(z.\bar z = 82\). Tính giá trị của biểu thức P = a + b.
A. 10
B. – 8
C. – 35
D. – 7
-
Câu 9:
Cho số phức z = a + bi \(\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i – \left| z \right|i = 0\). Tính S = a + 3b.
A. \(S = \frac{7}{3}\)
B. S = – 5
C. S = 5
D. \(S = \frac{-7}{3}\)
-
Câu 10:
Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: \(\left| {z + 1} \right| = \left| {\frac{{z + \bar z}}{2} + 3} \right|\), gọi số phức \(z = a + b{\rm{i}}\) là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính S = 2a + b.
A. 0
B. – 4
C. 2
D. – 2
-
Câu 11:
Cho hai số phức\(z = \left( {a – 2b} \right) – \left( {a – b} \right)i\) và w = 1 – 2i. Biết z = w.i. Tính S = a + b.
A. S = – 7
B. S = – 4
C. S = – 3
D. S = 7
-
Câu 12:
Cho số phức z = a + bi (trong đó a, b là các số thực thỏa mãn \(3z – \left( {4 + 5i} \right)\overline z = – 17 + 11i\). Tính ab.
A. ab = 6
B. ab = – 3
C. ab = 3
D. ab = – 6
-
Câu 13:
Biết \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là số phức thỏa mãn \(\left( {3 – 2i} \right)z – 2i\overline z = 15 – 8i\). Tổng a + b là
A. a + b = 5
B. a + b = – 1
C. a + b = 9
D. a + b = 1
-
Câu 14:
Cho các số phức \({z_1}, {z_2}, {z_3}\) thỏa mãn 2 điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2017\) và \({z_1} + {z_2} + {z_3} \ne 0.\) Tính \(P = \left| {\frac{{{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}}}{{{z_1} + {z_2} + {z_3}}}} \right|.\)
A. P = 2017
B. P = 1008,5
C. \(P = {2017^2}\)
D. P = 6051
-
Câu 15:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2} \right| + \left| {z – 2} \right| = 8\). Trong mặt phẳng phức, tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:
A. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\)
B. \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
C. \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 64\)
D. \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 8\)
-
Câu 16:
Phần ảo của số phức \(w = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + {\left( {1 + i} \right)^3} + … + {\left( {1 + i} \right)^{2020}}\) bằng:
A. \(1 – {2^{1010}}\)
B. \(– {2^{1010}}\)
C. \({2^{1010}}\)
D. 1
-
Câu 17:
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức \(\left| {2z + i} \right| = \left| {2\overline z – 3i + 1} \right|\). Tìm các điểm M biểu diễn số phức z để MA ngắn nhất, với \(A\left( {1;\frac{3}{4}} \right)\).
A. \(M\left( { – 1;\frac{{ – 5}}{4}} \right)\)
B. \(M\left( {0;\frac{{ – 9}}{8}} \right)\)
C. \(M\left( {\frac{{ – 9}}{4};0} \right)\)
D. \(M\left( {\frac{1}{{20}}; – \frac{{23}}{{20}}} \right).\)
-
Câu 18:
Cho số phức z thỏa điều kiện \(\left| {{z^2} + 4} \right| = \left| {z\left( {z + 2i} \right)} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\bar z + i} \right|\) bằng
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
-
Câu 19:
Cho số phức z có phần ảo khác 0 thỏa mãn \(\left| {z – \left( {2 + i} \right)} \right| = \sqrt {10} \) và \(z.\overline z = 25\). Tìm mô đun của số phức w = 1 + i – z
A. \(\left| w \right| = \sqrt {13}\)
B. \(\left| w \right| = 5\)
C. \(\left| w \right| = \sqrt {29}\)
D. \(\left| w \right| = \sqrt {17} \)
-
Câu 20:
Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và \(\left| {z + 1} \right| = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\). Khi đó mô đun của z là:
A. 4
B. 6
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
D. \(2\sqrt 5 \)
-
Câu 21:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 3} \right| = 5\) và \(\left| {z – 2i} \right| = \left| {z – 2 – 2i} \right|\). Tính \(\left| z \right|\).
A. 5
B. \(\sqrt 5\)
C. 2
D. \(\sqrt {10}\)
-
Câu 22:
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: \(\left( {2 – i} \right)\left( {1 + i} \right) + \overline z = 4 – 2i\).Tính môđun của z?
A. \(\left| z \right| = \sqrt {{1^2} – {3^2}} \)
B. \(\left| z \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}}\)
C. \(\left| z \right| = \sqrt {{1^2} + 3{i^2}}\)
D. \(\left| z \right| = \sqrt {{1^2} – 3{i^2}}\)
-
Câu 23:
Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z = 1 + i;z’ = 2 + 3i. Tìm số phức \(\omega \) có điểm biểu diễn là Q sao cho \(\overrightarrow {MN} + 3\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow 0 .\)
A. \(\omega = – \frac{1}{3}i\)
B. \(\omega = \frac{4}{3} + \frac{5}{3}i.\)
C. \(\omega = – \frac{2}{3} – \frac{1}{3}i.\)
D. \(\omega = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}i.\)
-
Câu 24:
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. \(\left( {1; – 1} \right)\)
B. \(\left( {1;1} \right)\)
C. \(\left( { – 1;1} \right)\)
D. \(\left( { – 1; – 1} \right)\)
-
Câu 25:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A là điểm biểu diễn của số phức z = 1 + 2i, B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O. Tìm số z biểu diễn B.
A. z = 1 + 2i
B. z = – 1 + 2i
C. z = 3 + 2i, z = – 3 + 2i
D. z = – 1 + 2i, z = 1 + 2i
-
Câu 26:
Cho các số phức \({z_1}, {z_2}\) thoả mãn \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 3 , \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1\). Tính \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}\).
A. \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2} = 0\)
B. \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2} = 1\,\,\)
C. \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2} = 2\)
D. \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2} = – 1\)
-
Câu 27:
Trong mặt phẳng Oxy, gọi A,B,C.lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = – 3i,\,\,{z_2} = 2 – 2i,\,\,{z_3} = – 5 – i\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hỏi G là điểm biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:
A. z = – 1 – 2i
B. z = 2 – i
C. z = – 1 – i
D. z = 1 – 2i
-
Câu 28:
Tính giá trị của biểu thức \(A = {\left( {1 + i} \right)^{2020}}\)
A. \(A = {2^{1010}}\)
B. \(A = – {2^{1010}}\)
C. \(A = {2^{1010}}i\)
D. \(A = – {2^{1010}}i\)
-
Câu 29:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1 – 3i} \right| = 3\sqrt 2 \) và \({\left( {z + 2i} \right)^2}\) là số thuần ảo?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 30:
Cho số phức z = a + bi (a, b là các số thực ) thỏa mãn \(z\left| z \right| + 2z + i = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a + {b^2}\).
A. \(T = 4\sqrt 3 – 2\)
B. \(T = 3 + 2\sqrt 2\)
C. \(T = 3 – 2\sqrt 2\)
D. \(T = 4 + 2\sqrt 3\)
-
Câu 31:
Số phức z = a + bi ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn \(\left( {1 – 3i} \right)z\) là số thực và \(\left| {\overline z – 2 + 5i} \right| = 1\). Khi đó a + b là
A. 9
B. 8
C. 6
D. 7
-
Câu 32:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \({z^2} = {\left| z \right|^2} + \bar z\)?
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
-
Câu 33:
Tìm môđun của số phức z biết \(z – 4 = \left( {1 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right| – \left( {4 + 3z} \right){\rm{i}}\).
A. \(\left| z \right| = \frac{1}{2}\)
B. \(\left| z \right| = 2\)
C. \(\left| z \right| = 4\)
D. \(\left| z \right| = 1\)
-
Câu 34:
Cho số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(z + 2 + i – \left| z \right|\left( {1 + i} \right) = 0\) và \(\left| z \right| > 1\). Tính P = a + b.
A. P = – 1
B. P = – 5
C. P = 3
D. P = 7
-
Câu 35:
Cho số phức z thỏa mãn \(5\bar z + 3 – i = \left( { – 2 + 5i} \right)z\). Tính \(P = \left| {3i{{\left( {z – 1} \right)}^2}} \right|\).
A. P = 144
B. \(P = 3\sqrt 2\)
C. P = 12
D. P = 0
-
Câu 36:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(z.\bar z = 10\left( {z + \bar z} \right)\) và z có phần ảo bằng ba lần phần thực?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 37:
Cho số phức z thỏa mãn \(z + 2.\bar z = 6 – 3i\). Tìm phần ảo b của số phức z.
A. b = 3
B. b = -3
C. b = 3i
D. b = -3i
-
Câu 38:
Cho hai số phức \({z_1} = 4 – 3i + {\left( {1 – i} \right)^3}\) và \({z_2} = 7 + i\). Phần thực của số phức \(w = 2\overline {\overline {{z_1}} {z_2}} \) bằng
A. 9
B. 2
C. 18
D. -74
-
Câu 39:
Cho số phức z = 5 – 3i. Phần thực của số phức \(w = 1 + \overline z + {\left( {\overline z } \right)^2}\) bằng
A. 22
B. -22
C. 33
D. -33
-
Câu 40:
Cho hai số phức \({z_1} = 5 – 2i\) và \({z_2} = 3 – 4i\). Số phức liên hợpcủa số phức \(w = \overline {{z_1}} + {z_2} + 2{z_1}\overline {{z_2}} \) là
A. 54 + 26i
B. 54 – 30i
C. – 54 – 26i
D. 54 – 26i
-
Câu 41:
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 2 – 3i\). Phần ảo của số phức liên hợp \(z = 3{z_1} – 2{z_2}\)
A. 12
B. -12
C. 1
D. -1
-
Câu 42:
Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} = 6i.\) Phần ảo của số phức \(z = i{z_1} – \overline {{z_2}} \) bằng
A. -4i
B. -4
C. 8i
D. 8
-
Câu 43:
Cho hai số phức \({z_1} = 1 – 8i\) và \({z_2} = 5 + 6i.\) Phần ảo của số phức liên hợp \(z = {z_2} – i\overline {{z_1}} \) bằng
A. 5
B. 5i
C. -5
D. -5i
-
Câu 44:
Cho hai số phức \({z_1} = 2 – 4i\) và \({z_2} = 1 – 3i.\) Phần ảo của số phức \({z_1} + i\overline {{z_2}} \) bằng
A. 5
B. 3i
C. -5i
D. -3
-
Câu 45:
Cho hai số phức z = 3 + i và w = 2 + 3i. Số phức z – w bằng
A. 1 + 4i
B. 1 – 2i
C. 5 + 4i
D. 5 – 2i
-
Câu 46:
Cho số phức z thỏa mãn \(3\left( {\overline z – i} \right) – \left( {2 + 3i} \right)z = 7 – 16i\). Môđun của số phức z bằng.
A. 5
B. 3
C. \sqrt 5
D. \sqrt 3
-
Câu 47:
Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5 và |z + 3| = |z + 3 – 10i|. Tìm số phức w = z – 4 + 3i.
A. w = – 3 + 8i
B. w = 1 + 3i
C. w = – 1 + 7i
D. w = – 4 + 8i
-
Câu 48:
Nếu hai số thực x,y thỏa mãn \(x\left( {3 + 2i} \right) + y\left( {1 – 4i} \right) = 1 + 24i\) thì x – y bằng?
A. 3
B. -3
C. -7
D. 7
-
Câu 49:
Cho các số phức \({z_1} = 1 – i\sqrt 2 , {z_2} = – \sqrt 2 + i\sqrt 3 \). Số phức nào sau có phần ảo lớn hơn.
A. \({z_2} – {z_1}\)
B. \({z_1}\)
C. \({z_2}\)
D. \({z_2} + {z_1}\)
-
Câu 50:
Số phức \(z = \left( {2 – 3i} \right) – \left( { – 5 + i} \right)\) có phần ảo bằng
A. -2i
B. -4i
C. -4
D. -2
