Tìm môđun của số phức z biết \(z – 4 = \left( {1 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right| – \left( {4 + 3z} \right){\rm{i}}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(z – 4 = \left( {1 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right| – \left( {4 + 3z} \right){\rm{i}} \Leftrightarrow z + 3iz = 4 + \left| z \right| + \left| z \right|i – 4i \Leftrightarrow \left( {1 + 3{\rm{i}}} \right)z = \left| z \right| + 4 + \left( {\left| z \right| – 4} \right){\rm{i}}\)
Suy ra \(\left| {\left( {1 + 3{\rm{i}}} \right)z} \right| = \left| {\left| z \right| + 4 + \left( {\left| z \right| – 4} \right){\rm{i}}} \right| \Leftrightarrow \sqrt {10} \left| z \right| = \sqrt {{{\left( {\left| z \right| + 4} \right)}^2} + {{\left( {\left| z \right| – 4} \right)}^2}} \Leftrightarrow 10{\left| z \right|^2} = {\left( {\left| z \right| + 4} \right)^2} + {\left( {\left| z \right| – 4} \right)^2} \Leftrightarrow 8{\left| z \right|^2} = 32 \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 4 \Leftrightarrow \left| z \right| = 2\)
