Cho số phức z có phần ảo khác 0 thỏa mãn \(\left| {z – \left( {2 + i} \right)} \right| = \sqrt {10} \) và \(z.\overline z = 25\). Tìm mô đun của số phức w = 1 + i – z
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z = a + bi\,\,\left( {a \in \mathbb{R},b \ne 0} \right).\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z – \left( {2 + i} \right)} \right| = \sqrt {10} \\z.\overrightarrow z = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {a + bi – \left( {2 + i} \right)} \right| = \sqrt {10} \\\left( {a + bi} \right)\left( {a – bi} \right) = 25\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a – 2} \right)^2} + {\left( {b – 1} \right)^2} = 10\\{a^2} + {b^2} = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\rm{a}} + b = 10\\{a^2} + {b^2} = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3;\,\,b = 4\\a = 5;\,\,b = 0\end{array} \right. \Rightarrow z = 3 + 4i\)
\( \Rightarrow w = 1 + i – z = 1 + i – \left( {3 + 4i} \right) = – 2 – 3i \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {13} \)
