Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\). Điểm biểu diễn cho z là \(M\left( {x;y} \right)\)
Ta có: \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right) = \left( {x + yi + 2i} \right)\left( {x – yi + 2} \right)\)
\( = x\left( {x + 2} \right) + y\left( {y + 2} \right) + i\left[ {\left( {x – 2} \right)\left( {y + 2} \right) – xy} \right]\) là số thuần ảo
\( \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) + y\left( {y + 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2\)
Vậy tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn có tâm \(I\left( { – 1; – 1} \right)\)
