Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức Toán Lớp 12

Câu 1:

Một nhà khí tượng học ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hà Nội được cho bởi hàm $C\left( t \right) = 39 - \frac{3}{4}{\left( {t - 10} \right)^2}\left( {^oC} \right)$ với 0 ≤ t ≤ 24. Nhiệt độ của thành phố từ 6h sáng đến 18h chiều là:

A. 27,51oC

B. 29,27oC

C. 28,53oC

D. 27oC
Câu 2:

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−1−i| = 1. Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng?

A. $2 + \sqrt 2$

B. $2\sqrt5$

C. $1 + \sqrt 2$

D. Không đáp án nào đúng
Câu 3:

Thực hiện các phép tính: $(2+4i)(3–5i)+7(4–3i)$

A. 54+19i

B. 54-19i

C. -54+19i

D. -54-19i
Câu 4:

Giải phương trình: $5-2ix = (3 + 4i)(1-3i)$

A. $\frac{{ 10i - 5}}{{ - 2}}$

B. $\frac{{ - 10i - 5}}{{ - 2}}$

C. $\frac{{ - 10i + 5}}{{ - 2}}$

D. $\frac{{ - 10i - 5}}{{ 2}}$
Câu 5:

Giải phương trình: $(5 - 7i) + \sqrt 3 x = (2 - 5i)(1 + 3i)$

A. $x = \frac{{12}}{{\sqrt 3 }} -\frac{8}{{\sqrt 3 }}i$

B. $x = \frac{{12}}{{\sqrt 3 }} + \frac{8}{{\sqrt 3 }}i$

C. $x = -\frac{{12}}{{\sqrt 3 }} - \frac{8}{{\sqrt 3 }}i$

D. $x = -\frac{{12}}{{\sqrt 3 }} + \frac{8}{{\sqrt 3 }}i$
Câu 6:

Tính: ${(\sqrt 2 - i\sqrt 3 )^2}$

A. $1 - 2i\sqrt 6$

B. $- 1 - 2i\sqrt 6$

C. $- 1 + 2i\sqrt 6$

D. $1 +2i\sqrt 6$
Câu 7:

Tính: ${\left[ {\left( {4\: + 5i} \right) - \left( {4\: + 3i} \right)} \right]^5}$

A. 30i

B. 31i

C. 32i

D. 33i
Câu 8:

Tính: ${\left( {2\: + 3i} \right)^3}$

A. $46 + 9i$

B. $- 46 + 9i$

C. $46 - 9i$

D. $- 46 - 9i$
Câu 9:

Tính : ${\left( {3 - 4i} \right)^2}$

A. $- 7 - 24i$

B. $7 - 24i$

C. $- 7 + 24i$

D. $7 + 24i$
Câu 10:

Tính: ${\left( {1 - i} \right)^{2006}}$

A. $- {2^{1003}}.i$

B. ${2^{1003}}.i$

C. $- {2^{1003}}$

D. ${2^{1003}}$
Câu 11:

Tính: ${\left( {1\: + i} \right)^{2006}}$

A. ${2^{1003}}i$

B. $- {2^{1003}}i$

C. $- {2^{1003}}$

D. ${2^{1003}}$
Câu 12:

Tính giá trị của biểu thức $P = {(1 + i\sqrt 3 )^2} + {(1 - i\sqrt 3 )^2}$

A. -2

B. -3

C. -4

D. 1
Câu 13:

Cho hai số phức $z_1=2+5i;z_2=3−4i$ . Xác định phần thực và phần ảo của số phức $z_1.z_2$

A. 26;7

B. 7;26

C. -26;7

D. 26;-7
Câu 14:

Cho hai số phức $z_1=1+2i;z_2=2−3i$ . Xác định phần thực và phần ảo của số phức $z_1−2z_2$

A. -3;8

B. 3;-8

C. 3;8

D. -3;-8
Câu 15:

Cho n,k∈N, biết iⁿ= −1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. n là một số chẵn

B. n là một số lẻ

C. n=4k+2

D. n=4k+3
Câu 16:

Số phức z thỏa $(1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z$ là:

A. $z=2-3 i$

B. $z=2- i$

C. $z=-2-3 i$

D. $z=2+ i$
Câu 17:

Cho số phức z thỏa mản $(1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z$ . Phần ảo của số phức z là:

A. 1

B. 3

C. -3

D. 2
Câu 18:

Cho số phức z thỏa mản $(1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z$ . Phần thực của số phức z là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. -2
Câu 19:

Số phức z thỏa $z=\frac{2-3 i}{(1-i)(2+i)}$ là:

A. $z=\frac{3}{10}-\frac{7}{10} i$

B. $z=\frac{1}{10}-\frac{7}{10} i$

C. $z=\frac{11}{10}-\frac{7}{10} i$

D. $z=\frac{9}{10}-\frac{7}{10} i$
Câu 20:

Phần ảo của số phức z thỏa $z=\frac{2-3 i}{(1-i)(2+i)}$ là:

A. $-\frac{7}{10}$

B. $-\frac{1}{10}$

C. $-\frac{3}{10}$

D. $-\frac{9}{10}$
Câu 21:

Số phức z thỏa $z=(2 i-1)(3-i)(6-i)$ . Hiệu phần thực và phần ảo là:

A. 21

B. -42

C. -13

D. -1
Câu 22:

Phần ảo của số phức z thỏa $z=(2 i-1)(3-i)(6-i)$ là:

A. 21

B. -3

C. 43

D. -11
Câu 23:

Phần thực của số phức z thỏa $z=(2 i-1)(3-i)(6-i)$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. -1
Câu 24:

Tính $z=(2 i-1)(3-i)(6-i)$

A. $z= 1 -3 i$

B. $z= 1 + 43 i$

C. $z= 11 -3 i$

D. $z= 1 1+ 43 i$
Câu 25:

Số phức z thỏa $z=\frac{(1-2 i)^{2}}{(3+i)(2+i)}$ là:

A. $z--\frac{1}{10}-\frac{1}{10} i$

B. $z--\frac{7}{10}+\frac{1}{10} i$

C. $z--\frac{1}{10}+\frac{1}{10} i$

D. $z--\frac{7}{10}-\frac{1}{10} i$
Câu 26:

Số phức z thỏa $z+2(z+\bar{z})=2-6 i$ có phần ảo là

A. 3

B. -6i

C. 5

D. -6
Câu 27:

Số phức z thỏa $z+2(z+\bar{z})=2-6 i$ là:

A. $z=\frac{1}{3}-6i$

B. $z=\frac{2}{5}-6i$

C. $z=\frac{2}{3}-6i$

D. $z=\frac{1}{5}-6i$
Câu 28:

Số phức z thỏa mãn $z+2(z+\bar{z})=2-6 i$ có phần thực là

A. $\frac{2}{5}$

B. 1

C. -3

D. $-\frac{1}{3}$
Câu 29:

Cho số phức z thỏa mãn Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau $\left| {z + 1} \right| = \left| {\frac{{z + \overline z }}{2} + 3} \right|$ , hãy tìm căn bậc hai của số phức z có môđun nhỏ nhất.

A. 2

B. $\pm i\sqrt 2$

C. – 2

D. $\sqrt 2$
Câu 30:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : $\left| {z – 1 + 2i} \right| = \sqrt 5$ và w = z + 1 + i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

A. $2\sqrt 5$

B. $3\sqrt 2$

C. $\sqrt 6$

D. $5\sqrt 2$
Câu 31:

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa $\left| {z + 2i – 1} \right| = \left| {z + i} \right|$ . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với $A\left( {1,3} \right)$ .

A. 3 + i

B. 1 + 3i

C. 2 – 3i

D. – 2 + 3i
Câu 32:

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left| {z – 3 – 4i} \right| = \sqrt 5$ và biểu thức ${\left| {z + 2} \right|^2} – {\left| {z – i} \right|^2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z + i.

A. $\left| {z + i} \right| = 2\sqrt {41} .$

B. $\left| {z + i} \right| = 3\sqrt 5 .$

C. $\left| {z + i} \right| = 5\sqrt 2$

D. $\left| {z + i} \right| = \sqrt {41} .$
Câu 33:

Gọi $z = x + yi\;\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)$ là số phức thỏa mãn hai điều kiện ${\left| {z – 2} \right|^2} + {\left| {z + 2} \right|^2} = 26$ và $\left| {z – \frac{3}{{\sqrt 2 }} – \frac{3}{{\sqrt 2 }}i} \right|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy.

A. $xy = \frac{9}{4}.$

B. $xy = \frac{{13}}{2}.$

C. $xy = \frac{{16}}{9}.$

D. $xy = \frac{9}{2}.$
Câu 34:

Số phức z thỏa mãn $\left| {z – 3 – 4i} \right| = \sqrt 5$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = {\left| {z + 2} \right|^2} – {\left| {z – i} \right|^2}$ . Tính môđun của số phức w = M + mi.

A. $\left| w \right| = \sqrt {1258}$

B. $\left| w \right| = 2\sqrt {309}$

C. $\left| w \right| = 2\sqrt {230}$

D. $\left| w \right| = 2\sqrt {314}$
Câu 35:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $2\left| {z – i} \right| = \left| {z – \overline z + 2i} \right|$ và $\left| {{z^2} – {{\left( {\overline z } \right)}^2}} \right| = 16$ ?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3
Câu 36:

Số phức $z = a + bi\,\left( {a\,,b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn $\left( {2 + i} \right)\left( {\overline z + 1 – i} \right) – \left( {2 – 3i} \right)\left( {z + i} \right) = 2 + 5i$ . Giá trị của S = 2a – 3b bằng

A. S = – 1

B. S = 5

C. S = – 5

D. S = 1
Câu 37:

Cho các số phức ${z_1},{z_2},{z_3}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1$ và $z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0$ . Đặt $z = {z_1} + {z_2} + {z_3}$ giá trị của ${\left| z \right|^3} – 3{\left| z \right|^2}$ bằng:

A. – 2

B. – 4

C. 4

D. 2
Câu 38:

Cho z thỏa $z – 4 = \left( {1 + i} \right)\left| z \right| – \left( {4 + 3z} \right)i.$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $0 < \left| z \right| \le 1.$

B. $1 < \left| z \right| \le 3.$

C. $3 < \left| z \right| \le 10.$

D. $10 < \left| z \right| \le 50.$
Câu 39:

Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; iz và z + i; z tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng

A. $2\sqrt 3$

B. $3\sqrt 2$

C. 6

D. 9
Câu 40:

Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm $A,\;B,\;C$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức ${z_1} = – 1 + i,\;{z_2} = 1 + 3i,\;{z_3}$ . Biết tam giác ABC vuông cân tại A và ${z_3}$ có phần thực dương. Khi đó, tọa độ điểm C là:

A. $\left( {2\;;\; – 2} \right)$

B. $\left( {3\;;\; – 3} \right)$

C. $\left( {\sqrt 8 – 1\;;\;1} \right)$

D. $\left( {1\;;\; – 1} \right)$
Câu 41:

Có bao nhiêu số phức z có phần ảo nguyên thỏa mãn $\left| {z – 1} \right| = \sqrt 5$ và $\left( {z – i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)$ là số thực?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3
Câu 42:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {z – 2i} \right| = 1$ và $\left( {1 + i} \right)z + \overline z$ là số thuần ảo?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5
Câu 43:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {z – 6} \right| = 2\sqrt 5$ và ${z^2}$ là số thuần ảo?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5
Câu 44:

Có bao nhiêu số phức z có phần thực khác 0, thỏa mãn $\left| {z – \left( {3 + i} \right)} \right| = 5$ và $z.\overline z = 25$ ?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1
Câu 45:

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left| {z + 3i} \right| = \left| {z + 2 – i} \right|.$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

A. z = 1 – 2i

B. $z = – \frac{1}{5} + \frac{2}{5}i$

C. $z = \frac{1}{5} – \frac{2}{5}i$

D. z = – 1 + 2i
Câu 46:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {z – 1 + 2i} \right| = \left| {\bar z + 4 – i} \right|$ và $\left| {z – 2} \right| = \sqrt {10}$ ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3
Câu 47:

Cho số phức $z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn $\left| {\overline z – 2 + 3i} \right| = \sqrt 5$ và z có phần thực lớn hơn phần ảo 2 đơn vị. Tính S = a + b.

A. S = 2 và S = 6

B. S = 4 và S = 3

C. S = 4 và S = 6

D. S = – 2 và S = 4
Câu 48:

Cho số phức $z = a + b{\rm{i}}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn các điều kiện $z – \bar z = 4{\rm{i}}$ và $\left| {z + 1 + 2{\rm{i}}} \right| = 4$ . Giá trị của T = a + b bằng

A. 3

B. – 3

C. – 1

D. 1
Câu 49:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${\left| z \right|^2} = \left| {z + \overline z } \right| + \left| {z – \overline z } \right|$ và ${z^2}$ là số thuần ảo

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5
Câu 50:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${\left| {z – 1} \right|^2} + \left| {z – \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1$ ?

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO