Số phức \(z = a + bi\,\left( {a\,,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)\left( {\overline z + 1 – i} \right) – \left( {2 – 3i} \right)\left( {z + i} \right) = 2 + 5i\). Giá trị của S = 2a – 3b bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(z = a + bi\,\left( {a\,,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a – bi\)
Vậy \(\left( {2 + i} \right)\left( {\overline z + 1 – i} \right) – \left( {2 – 3i} \right)\left( {z + i} \right) = 2 + 5i \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)\left( {a – bi + 1 – i} \right) – \left( {2 – 3i} \right)\left( {a + bi + i} \right) = 2 + 5i\)
\( \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)\left( {a + 1 – \left( {b + 1} \right)i} \right) – \left( {2 – 3i} \right)\left( {a + \left( {b + 1} \right)i} \right) = 2 + 5i\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {a + 1} \right) – 2\left( {b + 1} \right)i + \left( {a + 1} \right)i – \left( {b + 1} \right){i^2} – \left( {2a + 2\left( {b + 1} \right)i – 3ai – 3\left( {b + 1} \right){i^2}} \right) = 2 + 5i\)
\( \Leftrightarrow 2a + 2 – \left( {2b + 2} \right)i + \left( {a + 1} \right)i + b + 1 – 2a – \left( {2b + 2} \right)i + 3ai – 3b – 3 = 2 + 5i\)
\( \Leftrightarrow – 2b + \left( {4a – 3b – 3} \right)i = 2 + 5i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 2b = 2\\4a – 4b – 3 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = – 1\end{array} \right.\)
Suy ra \(S = 2a – 3b = 2.1 – 3.\left( { – 1} \right) = 5.\)
Câu hỏi liên quan
-
Gọi z = a + bi \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z – 1 – 2i} \right| + \left| {z + 2 – 3i} \right| = \sqrt {10} \) và có mô đun nhỏ nhất. Tính S = 7a + b?
-
Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tính : \( {\left( {3 - 4i} \right)^2}\)
-
Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2-3i. Tính môđun của số phức z1 + z2 .
-
Xét số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|+|z-4-7 i|=6 \sqrt{2}\) . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(|z-1+i|\) . Tính P=M+m
-
Có bao nhiêu số phức z = a + bi với a,b tự nhiên thuộc đoạn [2;9] và tổng a + b chia hết cho 3?
-
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: \(z^{2}+4 z+7=0\) . Khi đó \(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) bằng:
-
Tìm số phức \(\bar z\) thỏa mãn \((2-i) z=4+3 i\)
-
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-z+1=0\) . Tính giá trị của \(P=\left|z_{1}^{2017}-z_{2}^{2017}\right|\)
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1 – 3i} \right| = 3\sqrt 2 \) và \({\left( {z + 2i} \right)^2}\) là số thuần ảo?
-
Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa \(\left| {z + 2i – 1} \right| = \left| {z + i} \right|\). Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với \(A\left( {1,3} \right)\).
-
Trên tập số phức, cho biểu thức \(A = \left( {a – bi} \right)\left( {1 – i} \right)\) (\(a,{\rm{ }}b\) là số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Nghiệm của phương trình \(z(2-i)=5(3-2 i)\) là:
-
Cho hai số phức \(z_1 = 1+ 2i ,z_2 = 2 - 3i\) . Phần thực, phần ảo của số phức \(z = z_1 + z_2\) lần lượt là:
-
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức \(\left| {2z + i} \right| = \left| {2\overline z – 3i + 1} \right|\). Tìm các điểm M biểu diễn số phức z để MA ngắn nhất, với \(A\left( {1;\frac{3}{4}} \right)\).
-
Cho số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(z + 2 + i – \left| z \right|\left( {1 + i} \right) = 0\) và \(\left| z \right| > 1\). Tính P = a + b.
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1+z)(1+i)-5+i=0\) . Số phức w=1+z bằng
-
Cho \(z=x+y i \text { thỏa mãn }|z+1-5 i|=|\bar{z}+3-i| \text { và } \mid z\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm 3x+y ?
-
Tập nghiệm S của phương trình \((\sqrt{2}-i \sqrt{3}) z+i \sqrt{2}=\sqrt{3}+2 i \sqrt{2}\) trên tập số phức là:
-
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
