Số phức \(z = a + bi\,\left( {a\,,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)\left( {\overline z + 1 – i} \right) – \left( {2 – 3i} \right)\left( {z + i} \right) = 2 + 5i\). Giá trị của S = 2a – 3b bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(z = a + bi\,\left( {a\,,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a – bi\)
Vậy \(\left( {2 + i} \right)\left( {\overline z + 1 – i} \right) – \left( {2 – 3i} \right)\left( {z + i} \right) = 2 + 5i \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)\left( {a – bi + 1 – i} \right) – \left( {2 – 3i} \right)\left( {a + bi + i} \right) = 2 + 5i\)
\( \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)\left( {a + 1 – \left( {b + 1} \right)i} \right) – \left( {2 – 3i} \right)\left( {a + \left( {b + 1} \right)i} \right) = 2 + 5i\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {a + 1} \right) – 2\left( {b + 1} \right)i + \left( {a + 1} \right)i – \left( {b + 1} \right){i^2} – \left( {2a + 2\left( {b + 1} \right)i – 3ai – 3\left( {b + 1} \right){i^2}} \right) = 2 + 5i\)
\( \Leftrightarrow 2a + 2 – \left( {2b + 2} \right)i + \left( {a + 1} \right)i + b + 1 – 2a – \left( {2b + 2} \right)i + 3ai – 3b – 3 = 2 + 5i\)
\( \Leftrightarrow – 2b + \left( {4a – 3b – 3} \right)i = 2 + 5i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 2b = 2\\4a – 4b – 3 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = – 1\end{array} \right.\)
Suy ra \(S = 2a – 3b = 2.1 – 3.\left( { – 1} \right) = 5.\)
