Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trên tập số phức, cho biểu thức \(A = \left( {a – bi} \right)\left( {1 – i} \right)\) (\(a,{\rm{ }}b\) là số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(A = a + b – \left( {a + b} \right)i.\)
B. \(A = – a + b + \left( {b – a} \right)i.\)
C. \(A = a – b – \left( {a – b} \right)i.\)
D. \(A = a – b – \left( {a + b} \right)i.\)
-
Câu 2:
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 3 – 4i\). Số phức \(2{z_1} + 3{z_2} – {z_1}{z_2}\) là số phức nào sau đây?
A. 10i
B. -10i
C. 11 + 8i
D. 11 - 10i
-
Câu 3:
Cho hai số phức \({z_1} = – 2 + i\) và \({z_2} = 1 + i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \(2{z_1} + {z_2}\) có tọa độ là
A. \(\left( { – 3;\,2} \right)\)
B. \(\left( {2;\, – 3} \right)\)
C. \(\left( { – 3;\,3} \right)\)
D. \(\left( {3;\, – 3} \right)\)
-
Câu 4:
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn \(i z+(1-i) \bar{z}=-2 i\) bằng
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
-
Câu 5:
\(\text { Số phức } z=(1+2 i)(2-3 i) \text { bằng }\)
A. \(8-i\)
B. \(4-i\)
C. \(8+i\)
D. \(4+i\)
-
Câu 6:
Cho số phức z =1+i Khi đó \(|z^{3} \mid\) bằng
A. \(2 \sqrt{2}\)
B. \(\sqrt{2}\)
C. \(2 \sqrt{3}\)
D. 1
-
Câu 7:
Cho hai số phức \(z_{1}=2-2 i, z_{2}=-3+3 i\) . Khi đó số phức \(z_{1}-z_{2}\) là
A. \(5-5 i\)
B. \(5 i\)
C. \(1-5 i\)
D. \(5+ i\)
-
Câu 8:
Cho số phức \(z=1-3 i\). Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}-1\)
A. \(3+4i\)
B. \(4+4i\)
C. \(5+4i\)
D. \(1+4i\)
-
Câu 9:
Cho a , b , c là các số thực và \(z=-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\) . Giá trị của \(\left(a+b z+c z^{2}\right)\left(a+b z^{2}+c z\right)\) bằng
A. 0
B. \(\begin{aligned} &a^{2}+b^{2}+c^{2}-a b-b c-c a \end{aligned}\)
C. \( a^{2}+b^{2}+c^{2}+a b+b c+c a \text { . }\)
D. \( a^{2}+b^{2}+c^{2}\)
-
Câu 10:
Cho số phức \(z=1-\frac{1}{3} i\) . Tính số phức \(w=i \bar{z}+3 z\)
A. \(w=\frac{8}{3} . \)
B. \(w=\frac{8}{3}+i .\)
C. \(w=\frac{10}{3}+i\)
D. \(\frac{10}{3}\)
-
Câu 11:
Gọi a b , lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(z=|1-\sqrt{3} i|(1+2 i)+|3-4 i|(2+3 i) .\)Giá trị của a -b là
A. 7
B. -7
C. 3
D. -3
-
Câu 12:
Tìm số phức z thỏa mãn \((2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i\)
A. \(z=-1+3 i\)
B. \(z=1-3 i . \)
C. \( z=1+3 i . \)
D. \( z=-1-3 i .\)
-
Câu 13:
Hỏi điểm \(M\left( {3; – 1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
A. z = – 1 + 3i
B. z = 1 – 3i
C. z = 3 – i
D. z = – 3 + i
-
Câu 14:
Trong mặt phẳng phức, cho số phức z = 1 – 2i. Điểm biểu diễn cho số phức \(\bar z\) là điểm nào sau đây
A. \(M\left( { – 1; – 2} \right)\)
B. \(Q\left( {1;2} \right)\)
C. \(P\left( { – 1;2} \right)\)
D. \(N\left( { – 2;1} \right)\)
-
Câu 15:
Cho số phức z = 5 – 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là.
A. \(\left( {5; – 4} \right)\)
B. \(\left( { – 5; – 4} \right)\)
C. \(\left( {5;4} \right)\)
D. \(\left( { – 5;4} \right)\)
-
Câu 16:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z + \left( {i – 2} \right)z = 2 + 3i\). Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tọa độ của điểm M là
A. \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
B. \(M\left( { – \frac{1}{2}; – \frac{5}{2}} \right)\)
C. \(M\left( { – \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
D. \(M\left( {\frac{1}{2}; – \frac{5}{2}} \right)\)
-
Câu 17:
Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn \(\left| {iz + 1 + 2i} \right| = 3\) và biểu thức \(T = 2\left| {z + 5 + 2i} \right| + 3\left| {z – 3i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Tính tích Mn.
A. \(Mn = 2\sqrt {13}\)
B. \(Mn = 6\sqrt {13}\)
C. \(Mn = 5\sqrt {21}\)
D. \(Mn = 10sqrt {21}\)
-
Câu 18:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2 – i} \right| – \left| {z – 2 – 3i} \right| = 2\sqrt 5 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\).
A. \({\left| z \right|_{\min }} = \sqrt 5\)
B. \({\left| z \right|_{\min }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\)
C. \({\left| z \right|_{\min }} = \sqrt {13}\)
D. \({\left| z \right|_{\min }} = 2\sqrt 5\)
-
Câu 19:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phứcz thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z – \overline z } \right| = \left| {{z^2}} \right|\) và \(\left| z \right| = m\)?
A. \(\left\{ {2;2\sqrt 2 } \right\}\)
B. \(\left[ {2;2\sqrt 2 } \right]\)
C. \(\left\{ 2 \right\}\)
D. \(\left( {2;2\sqrt 2 } \right)\)
-
Câu 20:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phứcz thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z – \overline z } \right| = \left| {{z^2}} \right|\) và \(\left| z \right| = m\)?
A. \(\left\{ {2;2\sqrt 2 } \right\}\)
B. \(\left[ {2;2\sqrt 2 } \right]\)
C. \(\left\{ 2 \right\}\)
D. \(\left( {2;2\sqrt 2 } \right)\)
-
Câu 21:
Trong các số phức z thỏa mãn \(\left| { – 2 – 3i + \overline z } \right| = \left| {z – i} \right|\), gọi \(\frac{3}{5} + \frac{6}{5}i\) và \(\frac{3}{5} – \frac{6}{5}i\) lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức \(\frac{6}{5} + \frac{3}{5}i\) bằng
A. \(\frac{6}{5} – \frac{3}{5}i\)
B. \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a – bi\)
C. \(\left| { – 2 – 3i + a – bi} \right| = \left| {a + bi – i} \right|\)
D. \(\Leftrightarrow {\left( {a – 2} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b – 1} \right)^2}\)
-
Câu 22:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z – \overline z } \right| = 4.\) Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z – 2 – 2i} \right|.\) Đặt A = M + m. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(A \in \left( {\sqrt {34} ;6} \right)\)
B. \(A \in \left( {6;\sqrt {42} } \right)\)
C. \(A \in \left( {2\sqrt 7 ;\sqrt {33} } \right)\)
D. \(A \in \left[ {4;3\sqrt 3 } \right)\)
-
Câu 23:
Gọi z = a + bi \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z – 1 – 2i} \right| + \left| {z + 2 – 3i} \right| = \sqrt {10} \) và có mô đun nhỏ nhất. Tính S = 7a + b?
A. 7
B. 0
C. 5
D. -12
-
Câu 24:
Cho hai số phức \({z_1}\,,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 2 – i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \(\left| {{z_2} – 5 + i} \right| = \left| {\overline {{z_2}} – 7 + i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} – i{z_2}} \right|\).
A. \(\frac{{11\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(2\sqrt 2\)
D. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 25:
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt {34} , \left| {z + 1 + mi} \right| = \left| {z + m + 2i} \right|\) và sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) là lớn nhất. Khi đó giá trị \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng
A. \(\sqrt 2\)
B. 10
C. 2
D. \(\sqrt {130}\)
-
Câu 26:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = \sqrt 3 \). Tìm giá trị lớn nhất của \(T = \left| {z + 4 – i} \right| + \left| {z – 2 + i} \right|\).
A. \(2\sqrt {26}\)
B. \(2\sqrt {46}\)
C. \(2\sqrt {13}\)
D. \(2\sqrt {23}\)
-
Câu 27:
Cho hai số phức \({z_1}, {z_2}\) thay đổi, luôn thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 1 – 2i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} – 5 + i} \right| = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right|\).
A. \({P_{\min }} = 2\)
B. \({P_{\min }} = 1\)
C. \({P_{\min }} = 5\)
D. \({P_{\min }} = 3\)
-
Câu 28:
Cho hai số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z + 4i = \left( {3 – i} \right)z + 5\). Tìm \(\bar z\).
A. \(\bar z = – \frac{{13}}{5} + \frac{6}{5}i\)
B. \(\bar z = \frac{{13}}{5} – \frac{6}{5}i\)
C. \(\bar z = – \frac{{13}}{5} – \frac{6}{5}i\)
D. \(\bar z = \frac{{13}}{5} + \frac{6}{5}i\)
-
Câu 29:
Tính môdul của số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)\left( {1 – 3i} \right) + \bar z = 5 – i\)
A. \(\left| z \right| = – 2\)
B. \(\left| z \right| = 2\)
C. \(\left| z \right| = – 4\)
D. \(\left| z \right| = 4\)
-
Câu 30:
Cho số phức \(z = a + bi,a,b \in \mathbb{R}\). Tìm điều kiện của a,b để số phức \(w = \left( {2 – 3i} \right)\bar z\) là số thuần ảo.
A. \(b \ne 0\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 3b\\b \ne 0\end{array} \right.\)
C. 2a = 3b
D. \(\left\{ \begin{array}{l}3a = 2b\\b \ne 0\end{array} \right.\)
-
Câu 31:
Biết số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 1} \right)z – 3 = 4i\) có phần thực được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\), với a,b là những số nguyên dương, \(\frac{a}{b}\) là phân thức tối giản. Tính T = a + b.
A. T = 9
B. T = 1
C. T = 3
D. T = -9
-
Câu 32:
Cho hai số phức \({z_1} = 3 – 2i, {z_2} = x + 1 + yi\) với \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\). Tìm cặp \(z + 1 – 3i = x + 1 + \left( {y – 3} \right)i\) để \(\left| {z + 1 – 3i} \right| \le 4 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y – 3} \right)}^2}} \le 4 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} \le 16\).
A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;4} \right)\)
B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;5} \right)\)
C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {5; – 4} \right)\)
D. \(\left( {x;y} \right) = \left( { – 4;5} \right)\)
-
Câu 33:
Cho số phức z = 3 + 4i. Số phức \(w = z + \bar z.i\) là
A. w = 2 + 4i
B. w = 10 + 4i
C. w = – 1 + 7i
D. w = 7 + 7i
-
Câu 34:
Cho hai điểm \(M\left( {2; – 1} \right)\) và \(N\left( {3;1} \right)\) lần lượt là điểm biểu diễn số phức \({z_1}\) và \({z_2}\). Tìm phần thực a của số phức \(w = {z_1}.{z_2}\).
A. a = 7
B. a = -1
C. a = -7
D. a = 2
-
Câu 35:
Cho hai số phức z = 5i. Tính modul của số phức \(\left( {1 + i} \right).z\).
A. \(\sqrt 2\)
B. 5
C. \(5\sqrt 2\)
D. 4
-
Câu 36:
Cho hai số phức z = 2 + i và w = 3 – 2i. Tính modul của số phức z.w.
A. 65
B. \(\sqrt {65}\)
C. \(\sqrt {5}\)
D. \(\sqrt {63}\)
-
Câu 37:
Cho số phức z = 3 + 4i. Môđun của số phức \(\left( {1 + i} \right)z\) bằng
A. 50
B. 10
C. \(\sqrt {10}\)
D. \(5\sqrt 2\)
-
Câu 38:
Tính \(z=(2-3 i)^{2}+(1+2 i)^{3}\)
A. -16+14 i
B. -16-14 i
C. 16-14 i
D. 16+4 i
-
Câu 39:
Phần ảo của số phức \(z=(1-i)^{2010}+(1+i)^{2011}\) là:
A. 0
B. \(-2^{1005}\)
C. 1
D. \(2^{1005}\)
-
Câu 40:
Phần thực của số phức \(z=(1-i)^{2010}+(1+i)^{2011}\) là:
A. \(-2^{1005}\)
B. 0
C. \(1\)
D. \(2^{1005}\)
-
Câu 41:
Phần ảo của số phức \(z=(2-3 i)(3+2 i)\) là:
A. 1
B. -7
C. -5
D. 12
-
Câu 42:
Phần thực của số phức \(z=(2-3 i)(3+2 i)\) là:
A. -5
B. 12
C. 7
D. -2
-
Câu 43:
Phần thực phần ảo của số phức \(z=i(2-i)(3+i)\) lần lượt là:
A. 1 và 7
B. 1 và -1
C. -2 và 3
D. 6 và -7
-
Câu 44:
Cho \(\left|z^{2}-2 z+5\right|=|(z-1+2 i)(z+3 i-1)|\) . Giá trị nhỏ nhất của \(|z-2+2 i|\) bằng
A. \(\frac{1}{2} .\)
B. \(\frac{3}{2} .\)
C. 1
D. 3
-
Câu 45:
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(w=i z \text { và }|(1+i) z+2-2 i|=\sqrt{2}\). Giá trị lớn nhất của \(|z-w|\) bằng
A. 3
B. \(2 \sqrt{3}\)
C. \(3 \sqrt{3}\)
D. \(3 \sqrt{2}\)
-
Câu 46:
Xét các số phức z thỏa mãn \(|z-1-3 i|=2\) . Số phức z mà có\(|z-1|\)1 nhỏ nhất có dạng \(z_{0}=a+b i\) .
Giá trị của tổng 2a +3 b bằng:A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
-
Câu 47:
Cho các số phức z thỏa mãn \(|z-3+4 i|=2\) và cho số phức \(w=2 z+1-i\) . Khi đó |w| có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. \(16+\sqrt{74} .\)
B. \(2+\sqrt{130} .\)
C. \(4+\sqrt{74} .\)
D. \(4+\sqrt{130}\)
-
Câu 48:
Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|(1+i) z+1-7 i|=\sqrt{2}\), lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z| . Giá trị của M-m bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 49:
Xét các số phức thỏa \(|z-2-4 i|=2 . \text { Gọi } z_{1}, z_{2}\) là hai số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất.Tổng phần ảo của bằng \(z_{1}, z_{2}\)
A. -2
B. -4
C. -6
D. -8
-
Câu 50:
Xét các số phức z thỏa \(|i z+4-3 i|=1\). Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
