ADMICRO
Cho a , b , c là các số thực và \(z=-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\) . Giá trị của \(\left(a+b z+c z^{2}\right)\left(a+b z^{2}+c z\right)\) bằng
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có } z=-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow z^{2}=-\frac{1}{2}-i \frac{\sqrt{3}}{2}=\bar{z} \text { và } \bar{z}^{2}=z, z+\bar{z}=-1, z \bar{z}=|z|^{2}=1 \text { . }\)
\(\begin{aligned} &\text { Khi đó }\\ &\begin{aligned} \left(a+b z+c z^{2}\right)\left(a+b z^{2}+c z\right) &=(a+b z+c \bar{z})(a+b \bar{z}+c z) \\ &=a^{2}+a b \bar{z}+a c z+a b z+b^{2} z \bar{z}+b c z^{2}+a c \bar{z}+b c \bar{z}^{-2}+c^{2} z \bar{z} \\ &=a^{2}+b^{2}+c^{2}-a b-a c-b c . \end{aligned} \end{aligned}\)
ZUNIA9
AANETWORK
