Cho số phức z thỏa mãn \(5\bar z + 3 – i = \left( { – 2 + 5i} \right)z\). Tính \(P = \left| {3i{{\left( {z – 1} \right)}^2}} \right|\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z = a + bi{\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)\), suy ra \(\bar z = a – bi\)
Theo giả thiết, ta có \(5\bar z + 3 – i = \left( { – 2 + 5i} \right)z \Leftrightarrow 5\left( {a – bi} \right) + 3 – i = \left( { – 2 + 5i} \right)\left( {a + bi} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5a + 3 – \left( {5b + 1} \right)i = – 2a – 5b + \left( {5a – 2b} \right)i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + 3 = – 2a – 5b\\5b + 1 = 2b – 5a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7a + 5b + 3 = 0\\5a + 3b + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = – 2\end{array} \right..\end{array} \Rightarrow z = 1 – 2i\)
Do đó \(3i{\left( {z – 1} \right)^2} = – 12i\)
Vậy \(P = \left| {3i{{\left( {z – 1} \right)}^2}} \right| = \left| { – 12i} \right| = 12\)
