Hỏi có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z-1|=2$ và $z^2$ là số thuần ảo?

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3} \text { và } z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4}-z^{2}-12=0$. Tính tổng $T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|$

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3}i$. Tìm số phức $w = \overline {iz}  + 3z$ được

Cho các số phức $z_{1}=3+2 i, z_{2}=3-2 i$. Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_1 \,và\, z_2$à

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2}+\sqrt{3} z+3=0$. Giá trị của biểu thức $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng

Số phức z = a + bi ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $\left( {1 – 3i} \right)z$ là số thực và $\left| {\overline z – 2 + 5i} \right| = 1$. Khi đó a + b là

Cho hai số phức $z_1 = 5 - 7i , z_2 = 2 - i$ . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {z + 2 – i} \right| – \left| {z – 2 – 3i} \right| = 2\sqrt 5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$.

Phương trình $z^{2}-2 z+6=0$ có các nghiệm z₁ ; z₂ . Khi đó giá trị của biểu thức $M=\frac{z_{1}^{2}}{z_{1}^{2}}+\frac{z_{2}^{2}}{z_{2}^{2}}$ là:
 

Cho số phức z = a + bi $\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn $z + 1 + 3i – \left| z \right|i = 0$. Tính S = a + 3b.

Cho số phức z = 1 - 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ?

Tính: ${\left( {2\: + 3i} \right)^3}$

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-6 z+11=0$ . Giá trị của biểu thức $\left|3 z_{1}\right|-\left|z_{2}\right|$ bằng
 

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-3 z+5=0$ . Tính giá trị biểu thức $T=\left|z_{1}^{50}\right|+\left|z_{2}^{50}\right|$

Số phức liên hợp của số phức (z = a - bi ) là:

Tính : ${\left( {3 - 4i} \right)^2}$

Cho hai số phức z₁ = 1 + i và z₂ = 2-3i. Tính môđun của số phức z₁ + z₂ .

Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và $\left| {z + 1} \right| = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$. Khi đó mô đun của z là:

Cho số phức $z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R}) \text { thỏa mãn } z+1+3 i-|z| i=0 \text { . }$ Tính $S=a+3 b$

Cho số phức  z = a + bi $(a, b \in\mathbb{R})$thỏa mãn  $(1 + i)^2 .\overline z + 4 - 5i = -1+ 6i$.  Tính  S = a + b.

Số phức nghịch đảo của số phức z = 1+ 3i  là