Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 4 - 3i + (1 - i)³

Phương trình (1+2i)x = 3x-i cho ta nghiệm:

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z=2-i+\frac{1}{3}-2i\)

Giá trị của biểu thức S = 1+ i²+ i⁴+ ...+ i^4k là

Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2 z^{2}-z+1=0\). Tính \(\left|z_{1}\right| z_{1}+\left|z_{2}\right| z_{2} ?\)

Cho số phức z thỏa mãn \(5 \bar z + 3 - i = ( - 2 + 5i )z \) Tính \( P = \left| {3i{{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right|\)

Cho số phức \(\overline z = 3 + 2i \). Tìm số phức \( w = 2i.\overline z + z\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2} \right| + \left| {z – 2} \right| = 8\). Trong mặt phẳng phức, tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:

Cho số phức \({z_1} = 2 + 3i,\;{z_2} =  - 4 - 5i\). Tính \(\;z = {z_1} + {z_2}.\)

Số phức nghịch đảo của số phức z = 1+ 3i  là

Phần ảo của số phức z thỏa \(z=\frac{2-3 i}{(1-i)(2+i)}\) là:

Gọi M,N  lần lượt là các điểm biểu diễn số phức (z = a + bi ) và (z' = a' + b'i ). Chọn câu đúng:

Số phức \(z = (1+ 2i )(2 - 3i )\)bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z + \left( {i – 2} \right)z = 2 + 3i\). Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tọa độ của điểm M là

Số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 3 – 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} – {\left| {z – i} \right|^2}\). Tính môđun của số phức w = M + mi.

Cho hai số phức z = i. Tìm số phức w = z⁵.

Tìm số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2} \right| = \left| z \right|\) và \(\left( {z + 1} \right)\left( {\bar z – i} \right)\) là số thực.

Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 5i là:

Cho số phức \(z=1-3 i\). Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}-1\)

Cho \(z=x+y i \text { thỏa mãn }|z-1+i|=|\bar{z}+1-2 i| \text { và } \mid z|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(5 x-10 y\). 

Rút gọn biểu thức  \(M = (1- i )^{2018}\) ta được