Cho số phức z thỏa mãn: \(\overline z = \frac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)}^3}}}{{1 – i}}\). Tìm môđun của \(\overline z + iz\).

Cho số phức z = 2 - 3i. Mô-đun của số phức \(w = 2z + (1 + i) \bar z\)  bằng:

Tìm tất cả các số thực x , y sao cho \(x^{2}-1+y i=-1+2 i\)?

Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i và z₂ = 3 - 4i. Số phức 2z₁ + 3z₂ là số phức nào sau đây?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = \sqrt 5 \) và w = z + 1 + i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

Cho hai số phức\(z = \left( {a – 2b} \right) – \left( {a – b} \right)i\) và w = 1 – 2i. Biết z = w.i. Tính S = a + b.

Cho \(z=x+y i \text { thỏa }|z-i|=|\bar{z}-2-3 i| \text { và }|z|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 3x-y bằng 

Số phức liên hợp của z = 5 + 4i là:

Cho số phức \(z=a+b i \text { thỏa mãn }(z-8) i+z-6 i=5+5 i\)  . Giá trị của a + b bằng

Cho \(\left|z^{2}-2 z+5\right|=|(z-1+2 i)(z+3 i-1)|\) . Giá trị nhỏ nhất của \(|z-2+2 i|\) bằng 

Cho a , b , c là các số thực và \(z=-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\) . Giá trị của \(\left(a+b z+c z^{2}\right)\left(a+b z^{2}+c z\right)\) bằng 

Tìm số phức z thỏa mãn \((2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i\)

Tìm phần ảo của số phức z, biết \(\bar z = {\left( {\sqrt 2  + i} \right)^2}\left( {1 - \sqrt 2 i} \right)\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \({z^2} = {\left| z \right|^2} + \bar z\)?

Cho số phức \(z=1-\frac{1}{3} i\) . Tính số phức \(w=i \bar{z}+3 z\)

Cho số phức \(z=a+b i,(a, b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(z+1+3 i-|z| i=0 . \text { Tính } S=a+3 b\)

Cho hai số phức z₁ = 3i - 4; z₂ = 3 - i. Tìm số phức z = z₁ – z₂.

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: \(\left| {z + 1} \right| = \left| {\frac{{z + \bar z}}{2} + 3} \right|\), gọi số phức \(z = a + b{\rm{i}}\) là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính S = 2a + b.

Cho \({z}_{1},{z}_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2 z^{2}+1=0\) (trong đó số phức z₁ có phần ảo âm). Tính \(z_{1}+3 z_{2}\)

Cho số phức \(\overline z  = 3 + 2i\). Tìm số phức \(w = 2i\overline z  + z\)

Môđun của số phức z = (2 - 3i)(1 + i)⁴ là