Tính $z = \frac{{3 + 2i}}{{1 - i}} + \frac{{1 - i}}{{3 + 2i}}$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {z + 2 – i} \right| – \left| {z – 2 – 3i} \right| = 2\sqrt 5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$.

Cho hai số phức ${z_1} = 1 + 2i$ và ${z_2} = 3 – 4i$. Số phức $2{z_1} + 3{z_2} – {z_1}{z_2}$ là số phức nào sau đây?

Gọi $z_1; z_2$ , là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2}+4 z+3=0$ . Tính giá trị của biểu thức $\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: $\left| {z + 1} \right| = \left| {\frac{{z + \bar z}}{2} + 3} \right|$, gọi số phức $z = a + b{\rm{i}}$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính S = 2a + b.

Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức $i z+2 \bar{z}=1+2 i$

Cho số phức z thỏa mãn $\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z – \overline z } \right| = 4.$ Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \left| {z – 2 – 2i} \right|.$ Đặt A = M + m. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong tập các số phức, tìm số phức $(1+i) z+2-3 i=z(2-i)-2$

Cho hai số phức z_Ã = 5 - 7i  và z_Â = 2 + 3i. Tìm số phức z = z₁ + z₂ 

Tính giá trị của biểu thức $P = {(1 + i\sqrt 3 )^2} + {(1 - i\sqrt 3 )^2}$

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-2 z+10=0$ . Tính $A=\left|z_{1}^{2}\right|+\left|z_{2}^{2}\right|$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình $x\; + \;2i\; = 3\; + \;4yi$. Khi đó, giá trị của x và y là:

Cho hai số phức: $z_1 = 2 + 5i , z_2 = 3- 4i$. Tìm số phức $z = z_1.z_2$

Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm số phức $w = z (1+ i )^2 - \overline z .$

Tìm số phức z thỏa mãn $(2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z|(z-3-i)+2 i=(4-i) z ?$

Cho số phức z thỏa mãn $(1+z)(1+i)-5+i=0$ . Số phức w=1+z  bằng

Cho số phức $z_1,z_2,z_3$  thỏa mãn $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$ và  $z _1+ z _2+ z _3= 0$ Tính $A = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2$

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3}i$ Tính số phức $w = i\overline z + 3i$ 

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : $\left| {z – 1 + 2i} \right| = \sqrt 5$ và w = z + 1 + i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {z + 1 – 3i} \right| = 3\sqrt 2$ và ${\left( {z + 2i} \right)^2}$ là số thuần ảo?