Xét số phức z thỏa mãn ${\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right|}=6\sqrt2$. Gọi (m,M ) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z - 1 + i| . Tính P = m + M 

Có bao nhiêu số phức z thỏa $\left|\frac{z+1}{i-z}\right|=1 \text { và }\left|\frac{z-i}{2+z}\right|=1 ?$

Ký hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-z+6=0$ Tính $P=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}$
 

Cho số phức z thỏa mãn Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau $\left| {z + 1} \right| = \left| {\frac{{z + \overline z }}{2} + 3} \right|$, hãy tìm căn bậc hai của số phức z có môđun nhỏ nhất.

Môđun của số phức z = (2 - 3i)(1 + i)⁴ là

Xác định số phức liên hợp $\overline z$ của số phức z biết $\frac{(i-1) z+2}{1-2 i}=2+3 i$

Cho hai số phức ${z_1}, {z_2}$ thay đổi, luôn thỏa mãn $\left| {{z_1} – 1 – 2i} \right| = 1$ và $\left| {{z_2} – 5 + i} \right| = 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${P_{\min }}$ của biểu thức $P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right|$.

Gọi ${z_1}, {z_2}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left| {z – 1 + 2i} \right| = 5$ và $\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 8$. Tìm môđun của số phức $w = {z_1} + {z_2} – 2 + 4i$.

Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm $A,\;B,\;C$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức ${z_1} = – 1 + i,\;{z_2} = 1 + 3i,\;{z_3}$. Biết tam giác ABC vuông cân tại A và ${z_3}$ có phần thực dương. Khi đó, tọa độ điểm C là:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : $\left| {z – 1 + 2i} \right| = \sqrt 5$ và w = z + 1 + i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z|(z-3-i)+2 i=(4-i) z ?$

Tính tổng T của phần thực và phần ảo của số phức $z = {\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2}$

Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$

Cho các số phức ${z_1},{z_2},{z_3}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1$ và $z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0$. Đặt $z = {z_1} + {z_2} + {z_3}$ giá trị của ${\left| z \right|^3} – 3{\left| z \right|^2}$ bằng:

Tìm nghiệm phức của phương trình: $x^{2}+2 x+2=0$

Cho hai số phức z_Ã = 5 - 7i  và z_Â = 2 + 3i. Tìm số phức z = z₁ + z₂ 

Cho số phức z =1+i Khi đó $|z^{3} \mid$ bằng 

Gọi a b , lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=|1-\sqrt{3} i|(1+2 i)+|3-4 i|(2+3 i) .$Giá trị của a -b là 

Tính ${(3 - i\sqrt 2 )^2}$

Cho hai số phức$z = \left( {a – 2b} \right) – \left( {a – b} \right)i$ và w = 1 – 2i. Biết z = w.i. Tính S = a + b.

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left| {{z^2} + 4} \right| = \left| {z\left( {z + 2i} \right)} \right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| {\bar z + i} \right|$ bằng