Có bao nhiêu số phức z thỏa $\left|\frac{z+1}{i-z}\right|=1 \text { và }\left|\frac{z-i}{2+z}\right|=1 ?$

Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$. Số phức $1+z+z^2$ bằng 

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: $z^{2}+4 z+7=0$ . Khi đó $\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}$ bằng:

Tìm phần ảo b của số phức ${\rm{w}} = 1 + (1 + i) + {(1 + i)^2} + {(1 + i)^3} + ... + {(1 + i)^{2018}}$

Trong các số phức z thỏa mãn $\left| { – 2 – 3i + \overline z } \right| = \left| {z – i} \right|$, gọi $\frac{3}{5} + \frac{6}{5}i$ và $\frac{3}{5} – \frac{6}{5}i$ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức $\frac{6}{5} + \frac{3}{5}i$ bằng

Tìm số phức z thỏa mãn $i z+2 \bar{z}=9+3 i$

Modun của số phức $z=\sqrt3 -i$ bằng:

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2}-z+2=0 . \text { Tính }\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}$

Cho số phức z = a + bi, với $a,\,\,b$ là các số thực thỏa mãn $a + bi + 2i\left( {a – bi} \right) + 4 = i$, với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của $\omega = 1 + z + {z^2}$

Cho số phức $z = a + bi\,\left( {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right)$ thỏa mãn $\left| {z + 2 + 5i} \right| = 5$ và $z.\bar z = 82$. Tính giá trị của biểu thức P = a + b.

Tìm số thực x và y thỏa mãn $(2 x-3 y i)+(3-i)=5 x-4 i$ với i là đơn vị ảo. 

Gọi z₁ , z₂ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2}-4 z+5=0$ . Giá trị của $\left(z_{1}-1\right)^{2018}+\left(z_{2}-1\right)^{2018}$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1 - i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

Tập nghiệm S của phương trình $(\sqrt{2}-i \sqrt{3}) z+i \sqrt{2}=\sqrt{3}+2 i \sqrt{2}$ trên tập số phức là:

Cho số phức z thỏa mãn $z + 2.\bar z = 6 – 3i$. Tìm phần ảo b của số phức z.

Tính giá trị của biểu thức $P = {(1 + i\sqrt 3 )^2} + {(1 - i\sqrt 3 )^2}$

Tính môđun của số phức z, biết z thỏa mãn iz = 3 + 4i.

Cho z =x+yi thỏa $|z-2-4 i|=|z-2 i| \text { và } \mid z|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $3 x-2 y$ bằng 

Tính môdul của số phức z thỏa mãn $\left( {2 + i} \right)\left( {1 – 3i} \right) + \bar z = 5 – i$

Gọi z = a + bi $\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ là số phức thỏa mãn điều kiện $\left| {z – 1 – 2i} \right| + \left| {z + 2 – 3i} \right| = \sqrt {10}$ và có mô đun nhỏ nhất. Tính S = 7a + b?

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z = 1 + i;z’ = 2 + 3i. Tìm số phức $\omega$ có điểm biểu diễn là Q sao cho $\overrightarrow {MN} + 3\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow 0 .$