Cho số phức z = a + bi, với \(a,\,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(a + bi + 2i\left( {a – bi} \right) + 4 = i\), với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của \(\omega = 1 + z + {z^2}\)

Phần thực của số phức z thỏa \(z=(2 i-1)(3-i)(6-i)\) là:

Xét số phức z thỏa mãn \((1+2 i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số phức \(z = {\left( {1 - 2i} \right)^2}\), số phức liên hợp của z là

Cho số phức z = 4 + 6i . Tìm số phức  \(w = i.\overline z + z\)

Tính: \({\left( {2\: + 3i} \right)^3}\)

Cho số phức \(z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R}) \text { thóa mãn } 7 a+4+2 b i=-10+(6-5 a) i\). Tính \(P=(a+b)|z|\)

Tìm số phức z thỏa mãn \((2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i\)

Kí hiệu z₁ , z₂ là hai nghiệm của phương trình \(z^{2}+z+1=0\) . Tính \(P=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{1} z_{2}\)

Xét số phức z thỏa \(|z-1-2 i|=|z-2+i|\) là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của \(|z+2-3 i|\) bằng 

Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z(2-i)+13 i=1\)

Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {\overline z – 2 + 3i} \right| = \sqrt 5 \) và z có phần thực lớn hơn phần ảo 2 đơn vị. Tính S = a + b.

Cho m là số thực, biết phương trình \(z^{2}+m z+5=0\) có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1. Tính tổng môđun của hai nghiệm.

Cho số phức z = a + bi , (a;b thuộc R) thỏa mãn 3z - (4 + 5i ) z  =  - 17 + 11i. Tính ab.

Trong mặt phẳng Oxy, gọi A,B,C.lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = – 3i,\,\,{z_2} = 2 – 2i,\,\,{z_3} = – 5 – i\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hỏi G là điểm biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:

Cho số phức z = i(1 - 3i) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng:

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z – \overline z } \right| = 4.\) Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z – 2 – 2i} \right|.\) Đặt A = M + m. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-6 z+11=0\) . Giá trị của biểu thức \(\left|3 z_{1}\right|-\left|z_{2}\right|\) bằng
 

Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i  và z₂ = 2 - 3i. Phần ảo của số phức w = 3z₁ - 2z₂ là

Tìm phần ảo của số phức z, biết (2 - i)z = 1 + 3i 

Cho hai số phức \({z_1} = 1 – 8i\) và \({z_2} = 5 + 6i.\) Phần ảo của số phức liên hợp \(z = {z_2} – i\overline {{z_1}} \) bằng