Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm $A,\;B,\;C$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức ${z_1} = – 1 + i,\;{z_2} = 1 + 3i,\;{z_3}$. Biết tam giác ABC vuông cân tại A và ${z_3}$ có phần thực dương. Khi đó, tọa độ điểm C là:

Phần ảo của số phức $z=(1-i)^{2010}+(1+i)^{2011}$ là:

Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: $\left( {2 – i} \right)\left( {1 + i} \right) + \overline z = 4 – 2i$.Tính môđun của z?

Tính ${(3 - i\sqrt 2 )^2}$

Tìm số phức z thỏa mãn $(2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i$.

Giá trị của biểu thức S = 1+ i²+ i⁴+ ...+ i^4k là

Cho số phức z = 1+ i . Khi đó $|z^3|$bằng

Cho $z=x+y i \text { thỏa }|z-i|=|\bar{z}-2-3 i| \text { và }|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 3x-y bằng 

Giải phương trình: $5-2ix = (3 + 4i)(1-3i)$

Cho số phức z thỏa mản $(1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z$ . Phần ảo của số phức z là:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ 2 , là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2}-3 z+7=0$ . Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$

Cho hai số phức z₁ = 1 + i; z₂ = 1 - 2i. Tìm số phức z = z₁.z₂.

Căn bậc hai của số phức $z = -5 +12i$ là:

Cho số phức $z=a+b i \text { thỏa mãn }(z-8) i+z-6 i=5+5 i$  . Giá trị của a + b bằng

Cho số phức z = a + bi $\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn $z + 1 + 3i – \left| z \right|i = 0$. Tính S = a + 3b.

Số phức z thỏa $z=\frac{(1-2 i)^{2}}{(3+i)(2+i)}$ là:

Cho $z=x+y i \text { thỏa mãn }|z-1+i|=|\bar{z}+1-2 i| \text { và } \mid z|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $5 x-10 y$. 

Xét các kết quả sau:

(1) ${i^3} = i$

(2) ${i^4} = i$

(3) ${\left( {1 + i} \right)^3} =  - 2 + 2i$

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?

Kí hiệu $z_{1}, \quad z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2}-z+1=0$ . Tính $P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$

Cho hai số phức z₁, ,z₂ thỏa mãn ${z_1}.\overline {{z_1}} = 4;\left| {{z_2}} \right| = 3$. Giá trị biểu thức $P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$

Cho các số phức z₁ = 3i,z₂ = m - 2i . Số giá trị nguyên của m để $\left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right|$