Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: $\left( {2 – i} \right)\left( {1 + i} \right) + \overline z = 4 – 2i$.Tính môđun của z?

Cho số phức z = (2i - 1)² - (3 + i)². Tổng phần thực và phần ảo và phần ảo của z là

Cho số phức z thỏa mản $(1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z$ . Phần ảo của số phức z là:

Cho số phức z thỏa mãn hệ thức $\left| {2z + i} \right| = \left| {2\overline z – 3i + 1} \right|$. Tìm các điểm M biểu diễn số phức z để MA ngắn nhất, với $A\left( {1;\frac{3}{4}} \right)$.

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa $\left| {z + 2i – 1} \right| = \left| {z + i} \right|$. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với $A\left( {1,3} \right)$.

Cho các số phức ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ thỏa mãn 2 điều kiện $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2017$ và ${z_1} + {z_2} + {z_3} \ne 0.$ Tính $P = \left| {\frac{{{z_1}{z_2} + {z_2}{z_3} + {z_3}{z_1}}}{{{z_1} + {z_2} + {z_3}}}} \right|.$

Hỏi có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z-1|=2$ và $z^2$ là số thuần ảo?

Biết rằng $z = m^2 - 3m + 3 + (m - 2)i$  (m thuộc R) là một số thực. Giá trị của biểu thức  $1 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}}$ bằng

Gọi $z_1;z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-z+1=0$. Giá trị của $\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$ bằng.

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−1−i| = 1. Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng?

Cho số phức $z = 1 + \sqrt 3 i$ . Khi đó

Kí hiệu z₁ , z₂ là hai nghiệm của phương trình $z^{2}+z+1=0$ . Tính $P=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{1} z_{2}$

Trong mặt phẳng Oxy, gọi A,B,C.lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức ${z_1} = – 3i,\,\,{z_2} = 2 – 2i,\,\,{z_3} = – 5 – i$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hỏi G là điểm biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:

Xét các số phức z thỏa $|z-2-4 i|=\sqrt{5}$. Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng :

Cho $z_1;z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2}+2 z+3=0$. Tính $\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$

Cho các số phức z thỏa $|z|=|\bar{z}-1+2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|(1+2 i) z+11+2 i|$ là 

Gọi z₁ và z₂ lần lượt là nghiệm của phương trình: $z^{2}+2 z+5=0$. Tính $F=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$

Cho số phức $z = a + bi,a,b \in \mathbb{R}$. Tìm điều kiện của a,b để số phức $w = \left( {2 – 3i} \right)\bar z$ là số thuần ảo.

Cho số phức z = 4 + 6i . Tìm số phức  $w = i.\overline z + z$

Cho hai số phức ${z_1}, {z_2}$ thay đổi, luôn thỏa mãn $\left| {{z_1} – 1 – 2i} \right| = 1$ và $\left| {{z_2} – 5 + i} \right| = 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${P_{\min }}$ của biểu thức $P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right|$.

Tính mô đun của số phức z biết $(1+2 i) z^{2}=3+4 i$