Cho số phức z = (2i - 1)² - (3 + i)². Tổng phần thực và phần ảo và phần ảo của z là

Cho phương trình $z^{2}-2 z+3=0$ trên tập số phức, có hai nghiệm là z₁ , z₂ . Khi đó $\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}$ có giá trị là :
 

Tính ${(1 + 2i)^3}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z+3 i|=\sqrt{13} \text { và } \frac{z}{z+2}$là số thuần ảo 
 

Trong $\mathbb{C}$, phương trình $z^{2}+4=0$ có nghiệm là:

Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i và z₂ = 2 - 3i. Xác định phần ảo a của số phức z = 3z₁ - 2z₂

Cho số phức z thỏa mãn Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau $\left| {z + 1} \right| = \left| {\frac{{z + \overline z }}{2} + 3} \right|$, hãy tìm căn bậc hai của số phức z có môđun nhỏ nhất.

Cho số phức $z_1,z_2,z_3$  thỏa mãn $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$ và  $z _1+ z _2+ z _3= 0$ Tính $A = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2$

Số phức z thỏa $z=\frac{(1-2 i)^{2}}{(3+i)(2+i)}$ là:

Số phức nghịch đảo của số phức z = 1+ 3i  là

Cho hai số phức z₁ = 2 - 3i, z₂=  - 3 + 6i. Khi đó số phức z₁ + z₂ bằng:

Cho số phức $\overline z  = 3 + 2i$. Tìm số phức $w = 2i\overline z  + z$

Cho hai số phức ${z_1} = 3 – 2i, {z_2} = x + 1 + yi$ với $z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)$. Tìm cặp $z + 1 – 3i = x + 1 + \left( {y – 3} \right)i$ để $\left| {z + 1 – 3i} \right| \le 4 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y – 3} \right)}^2}} \le 4 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} \le 16$.

Gọi  a, b  lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức. $z =| 1- \sqrt3i| (1+ 2i ) + |3 - 4i| (2 + 3i )$Giá trị của  a - b  là

Biết z = a + bi ,  (a,b thuộc R) là nghiệm của phương trình (1 + 2i)z + (3 - 4i)z  =  - 42 - 54i. Khi đó (a + b ) bằng

Nghiệm của phương trình $z^{2}-z+3=0$ trên tập số phức là?

Cho phương trình $z^{2}-2 z+2=0$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1 - i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm môđun của số phức z 

Cho hai số phức ${z_1}, {z_2}$ thay đổi, luôn thỏa mãn $\left| {{z_1} – 1 – 2i} \right| = 1$ và $\left| {{z_2} – 5 + i} \right| = 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${P_{\min }}$ của biểu thức $P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right|$.

Cho số phức z = a + bi, với $a,\,\,b$ là các số thực thỏa mãn $a + bi + 2i\left( {a – bi} \right) + 4 = i$, với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của $\omega = 1 + z + {z^2}$