Cho phương trình \(z^{2}-2 z+3=0\) trên tập số phức, có hai nghiệm là z1 , z2 . Khi đó \(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) có giá trị là :
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(z^{2}-2 z+3=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} z_{1}=1+i \sqrt{2} \\ z_{2}=1-i \sqrt{2} \end{array}\right.\)
Do đó \(\left\{\begin{array}{l} z_{1}=1+i \sqrt{2} \\ z_{2}=1-i \sqrt{2} \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} \left|z_{1}\right|=\sqrt{1^{2}+(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{3} \\ \left|z_{2}\right|=\sqrt{1^{2}+(-\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{3} \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} \left|z_{1}\right|^{2}=3 \\ \left|z_{2}\right|^{2}=3 \end{array}\right.\right.\right.\)
Vậy \(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}=3+3=6\)
