Cho hai số phức z = (2x + 3) + (3y - 1)i và z' = 3x + (y + )i. Khi z = z', chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Phương trình $z^{2}-2 z+6=0$ có các nghiệm z₁ ; z₂ . Khi đó giá trị của biểu thức $M=\frac{z_{1}^{2}}{z_{1}^{2}}+\frac{z_{2}^{2}}{z_{2}^{2}}$ là:
 

Biết rằng có duy nhất một cặp số thực (x;y) thỏa mãn (x + y) + (x - y)i = 5 + 3i. Tính S = x + y.

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left| {{z^2} + 4} \right| = \left| {z\left( {z + 2i} \right)} \right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| {\bar z + i} \right|$ bằng

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3}i$ Tính số phức $w = i\overline z + 3i$ 

Tính môđun của số phức z, biết z thỏa mãn $(1 + 2i)z + (2 + 3i ) \bar z = 6 + 2i$

Cho $z_1; z_2$ , là các nghiệm phức của phương trình $z^{2}+4 z+13=0$ . Tính $m=\left|\left(z_{1}-2\right)^{2}\right|+\left|\left(z_{2}-2\right)^{2}\right|$

Tìm số phức z thỏa mãn $z+2-3 i=3-2 i$

Ký hiệu z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-z+6=0$. Tính $P=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}$

Xét các số phức z thỏa $|z-2-4 i|=\sqrt{5}$. Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng :

Cho số phức z thỏa mãn: $\overline z = \frac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)}^3}}}{{1 – i}}$. Tìm môđun của $\overline z + iz$.

Cho $z=x+y i \text { thỏa mãn }|z+2+i|=|z-3 i| \text { và } \mid z|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $4 x+2 y$ bằng 

Cho hai số phức ${z_1}, {z_2}$ thay đổi, luôn thỏa mãn $\left| {{z_1} – 1 – 2i} \right| = 1$ và $\left| {{z_2} – 5 + i} \right| = 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${P_{\min }}$ của biểu thức $P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right|$.

Cho hai số phức z₁ = 1 + i và z₂ = 2 - 3i. Tính môđun của số phức z₁  - z₂

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $z=2-i+\frac{1}{3}-2i$

Biết z = a + bi ,  (a,b thuộc R) là nghiệm của phương trình (1 + 2i)z + (3 - 4i)z  =  - 42 - 54i. Khi đó (a + b ) bằng

Cho hai số phức ${z_1} = 2 + 3i$ và ${z_2} = 6i.$ Phần ảo của số phức $z = i{z_1} – \overline {{z_2}}$ bằng

Số phức z thỏa $z=\frac{2-3 i}{(1-i)(2+i)}$ là:

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: $\left| {z + 1} \right| = \left| {\frac{{z + \bar z}}{2} + 3} \right|$, gọi số phức $z = a + b{\rm{i}}$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính S = 2a + b.

Cho số phức $z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R}) \text { thóa mãn } 7 a+4+2 b i=-10+(6-5 a) i$. Tính $P=(a+b)|z|$

Cho số phức z = a + bi (trong đó a, b là các số thực thỏa mãn $3z – \left( {4 + 5i} \right)\overline z = – 17 + 11i$. Tính ab.