Cho hai số phức z = 2 + i và w = 3 – 2i. Tính modul của số phức z.w.

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\bar z = {\left( {\sqrt 2  + i} \right)^2}\left( {1 - \sqrt 2 i} \right)$

Cho số phức z = i(1 - 3i) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng:

Tính: ${\left[ {\left( {4\: + 5i} \right) - \left( {4\: + 3i} \right)} \right]^5}$

Cho phương trình $z^{2}-2 z+2=0$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho z =x+yi thỏa $|z-2-4 i|=|z-2 i| \text { và } \mid z|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $3 x-2 y$ bằng 

Kí hiệu $z_{1}, \quad z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2}-z+1=0$ . Tính $P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$

Cho số phức  z = a + bi $(a, b \in\mathbb{R})$thỏa mãn  $(1 + i)^2 .\overline z + 4 - 5i = -1+ 6i$.  Tính  S = a + b.

Cho số phức z = a + bi $\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn $z + 1 + 3i – \left| z \right|i = 0$. Tính S = a + 3b.

Số phức z thỏa $z+2(z+\bar{z})=2-6 i$ có phần ảo là

Gọi $z_1, z_2$ , là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}+2 z+5=0 . \text { Tính }\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$

Gọi z₁ , z₂ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2}+4 z+5=0$ . Đặt $w=\left(1+z_{1}\right)^{100}+\left(1+z_{2}\right)^{100}$ . Khi đó

Cho hai số phức z₁, ,z₂ thỏa mãn ${z_1}.\overline {{z_1}} = 4;\left| {{z_2}} \right| = 3$. Giá trị biểu thức $P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$

Có bao nhiêu số phức z = a + bi với a,b tự nhiên thuộc đoạn [2;9] và tổng a + b chia hết cho 3?

Cho số phức $\overline z = 3 + 2i$. Tìm số phức $w = 2i.\overline z + z$

Giải phương trình $z^{2}-4 z+5=0$ trên tập số phức ta được các nghiệm

Phần ảo của số phức $z=(1-i)^{2010}+(1+i)^{2011}$ là:

Cho z thỏa $|z-1-2 i|=|z+3 i-1|$. Giá trị nhỏ nhất của $|z-2+2 i|$ bằng

Cho phương trình $z^{2}-2 z+3=0$ trên tập số phức, có hai nghiệm là z₁ , z₂ . Khi đó $\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}$ có giá trị là :
 

Gọi z₁ và z₂ lần lượt là hai nghiệm của phương trình $z^{2}-4 z+5=0$ . Giá trị của biểu thức $P=\left(z_{1}-2 z_{2}\right) \cdot \overline{z_{2}}-4 z_{1}$

Biết số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 1} \right)z – 3 = 4i$ có phần thực được viết dưới dạng $\frac{a}{b}$, với a,b là những số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân thức tối giản. Tính T = a + b.