Cho số phức z thỏa mãn hệ thức $\left| {2z + i} \right| = \left| {2\overline z – 3i + 1} \right|$. Tìm các điểm M biểu diễn số phức z để MA ngắn nhất, với $A\left( {1;\frac{3}{4}} \right)$.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z.\bar z = 10\left( {z + \bar z} \right)$ và z có phần ảo bằng ba lần phần thực?

Tìm các số thực x,y thỏa mãn $(3 - 2i)(x - yi) - 4(1 - i) = ( 2 + i)(x + yi)$

Xét các số phức z thỏa mãn $|z-2-3 i|=1$. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|\bar{z}+1+i|$lần lượt là 

Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $|z-i|=5 \text { và } z^{2}$ là số thuần ảo? 

Phương trình $x^{2}+4 x+5=0$ có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {z – 2i} \right| = 1$ và $\left( {1 + i} \right)z + \overline z$ là số thuần ảo?

Gọi z₁ và z₂ là các nghiệm của phương trình $z^{2}-4 z+9=0$ . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z₁ và z₂ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là

Cho hai số phức ${z_1} = 2 – 4i$ và ${z_2} = 1 – 3i.$ Phần ảo của số phức ${z_1} + i\overline {{z_2}}$ bằng

Cho các số phức z thỏa $|z|=|\bar{z}-1+2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|(1+2 i) z+11+2 i|$ là 

Tìm phần ảo của số phức z, biết (2 - i)z = 1 + 3i 

Cho số phức $z = {\left( {1 - 2i} \right)^2}$, số phức liên hợp của z là

Tính ${(1 + 2i)^3}$

Phương trình $z^{2}-i z+1=0$ có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức?

Cho số phức z =1+i Khi đó $|z^{3} \mid$ bằng 

Số phức liên hợp của z = 5 + 4i là:

Cho số phức $z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})$ và thỏa mãn điều kiện $(1+2 i) z-(2-3 i) \bar{z}=2+30 i$ Tính tổng S=a+b.

Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm số phức  $w = z (1+ i )^2 - \overline z$

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{2} i \text { và } 1-\sqrt{2} i$ là nghiệm?  

Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình x+2i=3+4yi. Khi đó giá trị của x, y là

Gọi ${z_1}, {z_2}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left| {z – 1 + 2i} \right| = 5$ và $\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 8$. Tìm môđun của số phức $w = {z_1} + {z_2} – 2 + 4i$.