Cho số phức $z=a+b i,(a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $z+1+3 i-|z| i=0 . \text { Tính } S=a+3 b$

Phương trình $z^{2}+2 z+3=0$ có hai nghiệm phức $z_1, z_2$ . Tính giá trị của biểu thức$P=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$

Số phức liên hợp của số phức (z = a - bi ) là:

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left| {{z^2} + 4} \right| = \left| {z\left( {z + 2i} \right)} \right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left| {\bar z + i} \right|$ bằng

Biết z = a + bi ,  (a,b thuộc R) là nghiệm của phương trình (1 + 2i)z + (3 - 4i)z  =  - 42 - 54i. Khi đó (a + b ) bằng

Tìm các số thực x, y thỏa mãn $\frac{x(3-2 i)}{2+3 i}+y(1-2 i)^{2}=6-5 i$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phứcz thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z – \overline z } \right| = \left| {{z^2}} \right|$ và $\left| z \right| = m$?

Cho số phức z thỏa mãn Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau $\left| {z + 1} \right| = \left| {\frac{{z + \overline z }}{2} + 3} \right|$, hãy tìm căn bậc hai của số phức z có môđun nhỏ nhất.

Cho số phức z = a + bi (a, b là các số thực ) thỏa mãn $z\left| z \right| + 2z + i = 0$. Tính giá trị của biểu thức $T = a + {b^2}$.

Tìm số phức z thỏa mãn $(2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i$

Cho $z=x+y i \text { thỏa mãn }|i z-3|=|z-2-i| \text { và }|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Phần thực của z bằng?

Cho hai số phức ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau $\left| {z – 1} \right| = \sqrt {34} , \left| {z + 1 + mi} \right| = \left| {z + m + 2i} \right|$ và sao cho $\left| {{z_1} – {z_2}} \right|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $\left| {{z_1} + {z_2}} \right|$ bằng

Cho hai số phức $z_{1}=2-2 i, z_{2}=-3+3 i$ . Khi đó số phức $z_{1}-z_{2}$ là 

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3}i$. Tìm số phức $w = \overline {iz}  + 3z$ được

Gọi a b , lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=|1-\sqrt{3} i|(1+2 i)+|3-4 i|(2+3 i) .$Giá trị của a -b là 

Các số thực (x,y ) thỏa mãn (2 - 3i)x + (2 + 3y)i = 2 + 2i là:

Số phức z thỏa $z+2(z+\bar{z})=2-6 i$ có phần ảo là

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{2} i \text { và } 1-\sqrt{2} i$ là nghiệm?  

Tìm số phức z thỏa mãn $(2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i$. 

Cho $z=x+y i \text { thỏa mãn }|z+2+i|=|z-3 i| \text { và } \mid z|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $4 x+2 y$ bằng 

Cho số phức z = 6 - 8i. Tìm số phức $w = iz - \overline z$