Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Xét số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|+|z-4-7 i|=6 \sqrt{2}\) . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(|z-1+i|\) . Tính P=M+m
A. \(P=\sqrt{13}+\sqrt{73} .\)
B. \(P=\frac{5 \sqrt{2}+2 \sqrt{73}}{2} . \)
C. \(P=5 \sqrt{2}+2 \sqrt{73} .\)
D. \(P=\frac{5 \sqrt{2}+\sqrt{73}}{2}\)
-
Câu 2:
Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z-i|=5 \text { và } z^{2}\) là số thuần ảo?
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
-
Câu 3:
Cho số phức \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \((1+i) z+2 z=3+2 i\). Tính P=a+b.
A. \(P=\frac{1}{2}\)
B. \(P=1\)
C. \(P=-1\)
D. \(P=0\)
-
Câu 4:
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z(2-i)+13 i=1\)
A. \(|z|=\sqrt{34} .\)
B. \(|z|=34 .\)
C. \(|z|=\frac{5 \sqrt{34}}{4}\)
D. \(|z|=\frac{\sqrt{34}}{4}\)
-
Câu 5:
Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}, z_{3} \text { và } z_{4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(z^{4}-z^{2}-12=0\). Tính tổng \(T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|\)
A. \(T=2\)
B. \(\begin{aligned} &T=2 \sqrt{3} \end{aligned}\)
C. \(T=4+2 \sqrt{3} .\)
D. \(T=2+2 \sqrt{3} \text { . }\)
-
Câu 6:
Cho số phức \(z=2+5 i\). Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}\)
A. \(w=7-3 i . \)
B. \( w=-3-3 i . \)
C. \( w=-3+7 i .\)
D. \(w=-7+7 i .\)
-
Câu 7:
Cho hai số phức \(z_{1}=1+i \text { và } z_{2}=2-3 i\) . Tính môđun của số phức \(z_{1}+z_{2}.\)
A. \(\left|z_{1}+z_{2}\right|=\sqrt{13} \)
B. \(\left|z_{1}+z_{2}\right|=\sqrt{7} . \)
C. \(\left|z_{1}+z_{2}\right|=1 . \)
D. \(\left|z_{1}+z_{2}\right|=5\)
-
Câu 8:
Cho \(k,n \in \mathbb{N}\), biết \({\left( {1 + i} \right)^n} \in \mathbb{R}\). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. n = 4k + 1
B. n = 4k + 2
C. n = 4k + 3
D. n = 4k
-
Câu 9:
Tính \({(2 - i)^3}\)
A. 1 + 11i
B. 1 - 11i
C. 2 - 11i
D. 2 + 11i
-
Câu 10:
Tính \({(3 - i\sqrt 2 )^2}\)
A. \( - 7 + 6i\sqrt 2 \)
B. \( -7 - 6i\sqrt 2 \)
C. \( 7 + 6i\sqrt 2 \)
D. \( 7 - 6i\sqrt 2 \)
-
Câu 11:
Tính \({(1 + 2i)^3}\)
A. 11 + 2i
B. - 11 + 2i
C. 11 - 2i
D. - 11 - 2i
-
Câu 12:
Tính: \({(2 + i\sqrt 3 )^2}\)
A. \(1 - 4i\sqrt 3 \)
B. \(1 + 4i\sqrt 3 \)
C. \(2 + 4i\sqrt 3 \)
D. \(2 - 4i\sqrt 3 \)
-
Câu 13:
Biết rằng \(z = m^2 - 3m + 3 + (m - 2)i\) (m thuộc R) là một số thực. Giá trị của biểu thức \( 1 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}}\) bằng
A. 2019
B. 1
C. 2
D. 2020
-
Câu 14:
Biết z = a + bi , (a,b thuộc R) là nghiệm của phương trình (1 + 2i)z + (3 - 4i)z = - 42 - 54i. Khi đó (a + b ) bằng
A. 27
B. -3
C. 3
D. 27
-
Câu 15:
Cho số phức z = a + bi , (a, b thuộc R) thỏa mãn \(z - 2 \bar z = - 1 + 6i\). Giá trị (a + b ) bằng:
A. -1
B. -3
C. 2
D. 3
-
Câu 16:
Cho hai số phức z1 = 2 - 3i, z2= - 3 + 6i. Khi đó số phức z1 + z2 bằng:
A. 1−9i
B. −1−9i
C. 1+3i
D. −1+3i
-
Câu 17:
Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 3 - 4i. Số phức 2z1 + 3z2 là số phức nào sau đây?
A. 10−10i
B. 8i
C. 11−8i
D. 11+8i
-
Câu 18:
Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 - 3i. Phần ảo của số phức w = 3z1 - 2z2 là
A. 9
B. 12i
C. 12
D. -1
-
Câu 19:
Cho số phức z = m + 1 + mi với (m thuộc R). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc ( - 5;5 ) sao cho \( \left| {z - 2i} \right| > 1\)
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
-
Câu 20:
Cho các số phức z1 = 3i,z2 = m - 2i . Số giá trị nguyên của m để \( \left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right|\)
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
-
Câu 21:
Có bao nhiêu số phức z = a + bi với a,b tự nhiên thuộc đoạn [2;9] và tổng a + b chia hết cho 3?
A. 42
B. 27
C. 21
D. 18
-
Câu 22:
Cho hai số phức z1, ,z2 thỏa mãn \( {z_1}.\overline {{z_1}} = 4;\left| {{z_2}} \right| = 3\). Giá trị biểu thức \( P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
-
Câu 23:
Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm môđun của số phức z
A. \(\sqrt 5\)
B. \(\sqrt 3\)
C. \(\sqrt 2\)
D. \(1\)
-
Câu 24:
Modun của số phức \(z=\sqrt3 -i\) bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 25:
Cho hai số phức z1 = - 1 + 2i; z2 = 1 + 2i . Tinh \( T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
-
Câu 26:
Số phức z = a + bi , (a, b thuộc R) thỏa mãn\( 2z + 1 =\bar z\) , có a + b bằng:
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
-
Câu 27:
Các số thực (x,y ) thỏa mãn (2 - 3i)x + (2 + 3y)i = 2 + 2i là:
A. x=1,y=−1
B. x=1,y=1
C. x=−1,y=1
D. x=−1,y=−1
-
Câu 28:
Tìm các số thực (x, y ) thỏa mãn đẳng thức 3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{7}\\ x = - \frac{4}{7} \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{7}\\ x = \frac{4}{7} \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{7}\\ x = - \frac{4}{7} \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x=0\\ y=0 \end{array} \right.\)
-
Câu 29:
Trong các số phức \(z_! = - 2i, z_2 = 2 - i, z_3 = 5i, z_4= 4\) có bao nhiêu số thuần ảo?
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
-
Câu 30:
Cho số phức z thỏa mãn |z - 2| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1 - i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. \(r=\sqrt2\)
B. \(r=2\)
C. \(r=4\)
D. \(r=2\sqrt2\)
-
Câu 31:
Xét số phức z thỏa mãn \({\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right|}=6\sqrt2\). Gọi (m,M ) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z - 1 + i| . Tính P = m + M
A. \( P = \sqrt {13} + \sqrt {73} \)
B. \( P = \frac{{5\sqrt 2 + 2\sqrt {73} }}{2}\)
C. \( P = \frac{{5\sqrt 2 + 2\sqrt {73} }}{3}\)
D. \( P = \frac{{5\sqrt 2 -2\sqrt {73} }}{2}\)
-
Câu 32:
Tính môđun của số phức z = 2 + i + i2019
A. |z|=5
B. |z|=2
C. |z|=3
D. |z|=10
-
Câu 33:
Thu gọn số phức \(w = i^5 + i^6 + i^7 + ... + i^{18}\) có dạng a + bi. Tính tổng S = a + b.
A. S=0
B. S=210 + 1
C. S=1
D. S=210
-
Câu 34:
Tìm phần ảo b của số phức \( {\rm{w}} = 1 + (1 + i) + {(1 + i)^2} + {(1 + i)^3} + ... + {(1 + i)^{2018}}\)
A. \( b = {2^{1009}} - 1\)
B. \( b = {2^{2019}} + 1\)
C. \( b = {2^{1009}} \)
D. \( b = {2^{1009}} + 1\)
-
Câu 35:
Cho số phức \( z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\)
A. 1+i
B. 1
C. -1
D. 1-i
-
Câu 36:
Môđun của số phức z = (2 - 3i)(1 + i)4 là
A. \( \left| z \right| = 4\sqrt {13} .\)
B. \( \left| z \right| = 4\sqrt {31} .\)
C. \( \left| z \right| =208\)
D. \( \left| z \right| = \sqrt {13} .\)
-
Câu 37:
Tìm môđun của số phức z , biết \( \frac{1}{{{z^2}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)
A. \( \left| z \right| = \sqrt[4]{{\frac{1}{2}}}.\)
B. \( \left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
C. \(\left| z \right| = {\sqrt 2 }\)
D. \( \left| z \right| = \sqrt[4]{2}\)
-
Câu 38:
Tính môđun của số phức z biết z = (4 - 3i) (1 + i)
A. \( \left| z \right| = 25\sqrt 2 \)
B. \( \left| z \right| = 7\sqrt 2 \)
C. \( \left| z \right| = 5\sqrt 2 \)
D. \( \left| z \right| = \sqrt 2 \)
-
Câu 39:
Cho số phức z = (3 - 2i)(1 + i)2. Môđun của w = iz + z là
A. 8
B. 2√2
C. 1
D. √2
-
Câu 40:
Cho số phức z = 2 - 3i. Mô-đun của số phức \(w = 2z + (1 + i) \bar z\) bằng:
A. \(4\)
B. \(2\)
C. \(\sqrt{10}\)
D. \(2\sqrt{2}\)
-
Câu 41:
Cho số phức z = i(1 - 3i) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng:
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4
-
Câu 42:
Tìm các số thực x,y thỏa mãn \((3 - 2i)(x - yi) - 4(1 - i) = ( 2 + i)(x + yi) \)
A. x=3,y=−1
B. x=−3,y=−1
C. x=−1,y=3
D. x=3,y=1
-
Câu 43:
Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm số phức w = (3 + 2i)z + 2 z
A. w=16+7i
B. w=4+7i
C. w=7+5i
D. w=7+4i
-
Câu 44:
Cho số phức z = a + bi , (a;b thuộc R) thỏa mãn 3z - (4 + 5i ) z = - 17 + 11i. Tính ab.
A. ab=3
B. ab=6
C. ab=−6
D. ab=−3
-
Câu 45:
Cho số phức z thỏa mãn \(5 \bar z + 3 - i = ( - 2 + 5i )z \) Tính \( P = \left| {3i{{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right|\)
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
-
Câu 46:
Tính môđun của số phức z, biết z thỏa mãn \((1 + 2i)z + (2 + 3i ) \bar z = 6 + 2i \)
A. |z|=4.
B. |z|=2
C. |z|=√10
D. |z|=10.
-
Câu 47:
Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức \( \frac{1}{{\overline z }}\) với z = 5 - 3i. Tính tổng S = a + b.
A. \( S = \frac{2}{{17}}.\)
B. \( S = \frac{1}{{17}}.\)
C. \( S =- \frac{1}{{17}}.\)
D. \( S = -\frac{2}{{17}}.\)
-
Câu 48:
Cho số phức z = a + bi (ab # 0). Tìm phần thực của số phức \( {\rm{w}} = \frac{1}{{{z^2}}}\)
A. \( - \frac{{ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
B. \( \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
C. \( \frac{{{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
D. \( \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
-
Câu 49:
Tìm số phức liên hợp \(\bar z \) của số phức \( z = \frac{2}{{1 + i\sqrt 3 }}\)
A. \( \bar z = \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B. \( \bar z = \frac{1}{2} -\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \( \bar z =- \frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \( \bar z =- \frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 50:
Cho số phức \(z = 1 + \sqrt 3 i\) . Khi đó
A. \( \frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
B. \( \frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
C. \( \frac{1}{z} = \frac{1}{4}+ \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
D. \( \frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
