Thu gọn số phức  $w = i^5 + i^6 + i^7 + ... + i^{18}$ có dạng a + bi. Tính tổng S = a + b.

Cho hai số phức z = i. Tìm số phức w = z⁵.

Gọi $z_1, z_2$là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2}-3 z+4=0 . \text { Tính } w=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+i z_{1} z_{2}$

Ký hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-z+6=0$ Tính $P=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}$
 

Số phức z thỏa mãn $\left| {z – 3 – 4i} \right| = \sqrt 5$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = {\left| {z + 2} \right|^2} – {\left| {z – i} \right|^2}$. Tính môđun của số phức w = M + mi.

Cho số phức z thỏa mãn $z + 2.\bar z = 6 – 3i$. Tìm phần ảo b của số phức z.

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $|z|(z-4-i)+2 i=(5-i) z$

Tính tổng T của phần thực và phần ảo của số phức $z = {\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2}$

Cho các số phức ${z_1} = 1 – i\sqrt 2 , {z_2} = – \sqrt 2 + i\sqrt 3$. Số phức nào sau có phần ảo lớn hơn.

Giả sử ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $\left| {\left( {2 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right|z – \left( {1 – 2{\rm{i}}} \right)z} \right| = \left| {1 + 3{\rm{i}}} \right|$ và $\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1$. Tính $M = \left| {2{z_1} + 3{z_2}} \right|$.

Ký hiệu z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-z+6=0$. Tính $P=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}$

Số phức  $1+ (1+ i) + (1+ i)^2 +... + (1+ i)^{20}$có giá trị bằng.

Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình $i z+2-i=0$ là:

Cho số phức z thỏa mãn hệ thức $\left| {2z + i} \right| = \left| {2\overline z – 3i + 1} \right|$. Tìm các điểm M biểu diễn số phức z để MA ngắn nhất, với $A\left( {1;\frac{3}{4}} \right)$.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z|^{2}+2 z \bar{z}+|\bar{z}|^{2}=8 \text { và } z+\bar{z}=2 ?$

Cho số phức (z. ) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho các số phức thỏa mãn $|z-2+2 i|=1$. Giá trị lớn nhất của |z| bằng 

Cho hai số phức z₁ = 2 - 3i, z₂=  - 3 + 6i. Khi đó số phức z₁ + z₂ bằng:

Cho $z=x+y i \text { thỏa mãn }|z+3 i|=|z+2-i| \text { và } z$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $x-2 y$

Tập nghiệm S của phương trình $(\sqrt{2}-i \sqrt{3}) z+i \sqrt{2}=\sqrt{3}+2 i \sqrt{2}$ trên tập số phức là:

Phần ảo của số phức $z=(2-3 i)(3+2 i)$ là: