Giả sử ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $\left| {\left( {2 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right|z – \left( {1 – 2{\rm{i}}} \right)z} \right| = \left| {1 + 3{\rm{i}}} \right|$ và $\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1$. Tính $M = \left| {2{z_1} + 3{z_2}} \right|$.

Xét các số phức z thỏa mãn $\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $|z|(z-4-i)+2 i=(5-i) z$

Cho hai số phức z₁ = 3i - 4; z₂ = 3 - i. Tìm số phức z = z₁ – z₂.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z-3 i|=5 \text { và } \frac{z}{z-4}$là số thuần ảo

Tính $z = \frac{{3 + 2i}}{{1 - i}} + \frac{{1 - i}}{{3 + 2i}}$

Xét số phức z thỏa mãn ${\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right|}=6\sqrt2$. Gọi (m,M ) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z - 1 + i| . Tính P = m + M 

Cho hai số phức $z_1=2+5i;z_2=3−4i$. Xác định phần thực và phần ảo của số phức $z_1.z_2$

Phần ảo của số phức $w = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + {\left( {1 + i} \right)^3} + … + {\left( {1 + i} \right)^{2020}}$ bằng:

Trong mặt phẳng phức, cho số phức z = 1 – 2i. Điểm biểu diễn cho số phức $\bar z$ là điểm nào sau đây

Cho hai số phức z₁ =  - 1 + 2i; z₂ = 1 + 2i . Tinh $T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$

Cho số phức $z = -2 + 3i$ . Tìm số phức $w = 2iz - \overline z$ .

Cho hai số phức z₁ = 1 + i và z₂ = 2-3i. Tính môđun của số phức z₁ + z₂ .

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện ${z^2} = {\left| z \right|^2} + \bar z$?

Cho các số phức ${z_1},{z_2},{z_3}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1$ và $z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0$. Đặt $z = {z_1} + {z_2} + {z_3}$ giá trị của ${\left| z \right|^3} – 3{\left| z \right|^2}$ bằng:

Cho số phức z = a + bi, với $a,\,\,b$ là các số thực thỏa mãn $a + bi + 2i\left( {a – bi} \right) + 4 = i$, với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của $\omega = 1 + z + {z^2}$

Biết $z=a+b i\,(a, b \in \mathbb{R})$ là số phức thỏa mãn $(3-2 i) z-2 i \bar{z}=15-8 i$.

Cho các số phức z thỏa mãn $|z-3+4 i|=2$ và cho số phức $w=2 z+1-i$ . Khi đó |w| có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? 

Giá trị của biểu thức S = 1+ i²+ i⁴+ ...+ i^4k là

Số phức z = a + bi ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $\left( {1 – 3i} \right)z$ là số thực và $\left| {\overline z – 2 + 5i} \right| = 1$. Khi đó a + b là

Cho số phức $z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})$ và thỏa mãn điều kiện $(1+2 i) z-(2-3 i) \bar{z}=2+30 i$ Tính tổng S=a+b.