Phần ảo của số phức \(w = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + {\left( {1 + i} \right)^3} + … + {\left( {1 + i} \right)^{2020}}\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiSố phức \({\rm{w}}\) là tổng của 2021 số hạng một cấp số nhân với \({u_1} = 1;q = 1 + i\)
\({S_{2020}} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^{2021}}} \right)}}{{1 – q}} = \frac{{1.\left[ {1 – {{\left( {1 + i} \right)}^{2021}}} \right]}}{{1 – \left( {1 + i} \right)}} = \frac{{1 – \left( {1 + i} \right){{\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]}^{1010}}}}{{ – i}} = \frac{{ – 1}}{i} + \frac{{1 + i}}{i}{\left( {2i} \right)^{1010}}\)
\( = i + \left( {1 – i} \right){.2^{1010}}.{i^{4.252 + 2}} = i + \left( {1 – i} \right){.2^{1010}}( – i) = i – \left( {1 + i} \right){.2^{1010}} = – {2^{1010}} + \left( {1 – {2^{1010}}} \right)i\)
