Cho các số phức \({z_1}, {z_2}\) thoả mãn \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 3 , \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1\). Tính \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\left( {\overline {{z_1} + {z_2}} } \right) = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\left( {\overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} } \right) = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}\)
\( \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {1^2} + {1^2} + {z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2} \Leftrightarrow {z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2} = 1\)
