Tính môđun của số phức z = 2 + i + i²⁰¹⁹

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2}-z+2=0 . \text { Tính }\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}$

Cho số phức z = 6 - 8i. Tìm số phức $w = iz - \overline z$

Cho $z=x+y i \text { thỏa mãn }|z+2+i|=|z-3 i| \text { và } \mid z|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $4 x+2 y$ bằng 

Gọi $z = x + yi\;\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)$ là số phức thỏa mãn hai điều kiện ${\left| {z – 2} \right|^2} + {\left| {z + 2} \right|^2} = 26$ và $\left| {z – \frac{3}{{\sqrt 2 }} – \frac{3}{{\sqrt 2 }}i} \right|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy.

Cho hai số phức (z = a + bi,z' = a' + b'i ). Chọn công thức đúng:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {z + 1 – 3i} \right| = 3\sqrt 2$ và ${\left( {z + 2i} \right)^2}$ là số thuần ảo?

Cho số phức  $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$ . Khi đó

Biết số phức z thỏa phương trình $z+\frac{1}{z}=1$ .Giá trị của $P=z^{2016}+\frac{1}{z^{2016}}$ là 

Xét các số phức $z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z-4-3 i|=\sqrt{5}$. Tính $P=a+b \text { khi }|z+1-3 i|+|z-1+i|$ đạt giá trị lớn nhất. 

Cho các số phức z thỏa $|z-3+4 i|=4$. Giá trị lớn nhất của |z| bằng :

Xét số phức z thỏa mãn $(1+2 i)|z|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giả sử ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $\left| {\left( {2 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right|z – \left( {1 – 2{\rm{i}}} \right)z} \right| = \left| {1 + 3{\rm{i}}} \right|$ và $\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1$. Tính $M = \left| {2{z_1} + 3{z_2}} \right|$.

Tính : ${\left( {3 - 4i} \right)^2}$

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-3 z+5=0$ . Giá trị của $\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$

Cho ${z}_{1},{z}_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2}+1=0$ (trong đó số phức z₁ có phần ảo âm). Tính $z_{1}+3 z_{2}$

Cho hai số phức ${z_1} = 5 – 2i$ và ${z_2} = 3 – 4i$. Số phức liên hợpcủa số phức $w = \overline {{z_1}} + {z_2} + 2{z_1}\overline {{z_2}}$ là

Cho hai số phức z₁ = 2 - 3i; z₂ = 4i - 10. Số phức z = z₁ – z₂.

Phần thực phần ảo của số phức $z=i(2-i)(3+i)$ lần lượt là:

Nghiệm của phương trình $z^{2}-z+3=0$ trên tập số phức là?

Cho các số phức ${z_1},{z_2},{z_3}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1$ và $z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0$. Đặt $z = {z_1} + {z_2} + {z_3}$ giá trị của ${\left| z \right|^3} – 3{\left| z \right|^2}$ bằng: