Kí hiệu \(z_{1}, z_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-3 z+5=0\) . Giá trị của \(\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(2\left| {z – i} \right| = \left| {z – \overline z + 2i} \right|\) và \(\left| {{z^2} – {{\left( {\overline z } \right)}^2}} \right| = 16\)?

Kí hiệu \(z_{1}, \quad z_{2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(3 z^{2}-z+1=0\) . Tính \(P=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|\)

Xét các số phức thỏa \(|z-2-4 i|=2 . \text { Gọi } z_{1}, z_{2}\) là hai số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất.Tổng phần ảo của bằng \(z_{1}, z_{2}\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z|^{2}+2 z \bar{z}+|\bar{z}|^{2}=8 \text { và } z+\bar{z}=2 ?\)

Tính: \( {\left[ {\left( {4\: + 5i} \right) - \left( {4\: + 3i} \right)} \right]^5}\)

Cho số phức \(z=1-i+i^{3}\) . Tìm phần thực a và phần ảo b của z

Cho số phức z có phần ảo khác 0 thỏa mãn \(\left| {z – \left( {2 + i} \right)} \right| = \sqrt {10} \) và \(z.\overline z = 25\). Tìm mô đun của số phức w = 1 + i – z

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(z-\bar{z}=z^{2}\)

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: \(z^{2}+4 z+7=0\) . Khi đó \(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) bằng:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \((1+i) z+(2-i) \bar{z}=13+2 i ?\)

Giá trị của i¹⁰⁵+ i²³+ i²⁰- i³⁴ là ?

Cho số phức z = i(1 - 3i) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng:

Tính \(z = \frac{{3 + 2i}}{{1 - i}} + \frac{{1 - i}}{{3 + 2i}}\)

Môđun của số phức z = (2 - 3i)(1 + i)⁴ là

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: \(\left| {z + 1} \right| = \left| {\frac{{z + \bar z}}{2} + 3} \right|\), gọi số phức \(z = a + b{\rm{i}}\) là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính S = 2a + b.

Cho \(z=x+y i \text { thỏa mãn }|z+1-5 i|=|\bar{z}+3-i| \text { và } \mid z\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm 3x+y ?

Số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 3 – 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} – {\left| {z – i} \right|^2}\). Tính môđun của số phức w = M + mi.

Cho số phức \(z=a+b i \text { thỏa mãn }(z-8) i+z-6 i=5+5 i\)  . Giá trị của a + b bằng

Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-4 z+5=0\) . Giá trị của biểu thức \(|z_{1}^{2}|+| z_{2}^{2} \mid\)

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn \(|z|(z-4-i)+2 i=(5-i) z\)