Xét các số phức $z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z-4-3 i|=\sqrt{5}$. Tính $P=a+b \text { khi }|z+1-3 i|+|z-1+i|$ đạt giá trị lớn nhất. 

Tính: ${\left( {2\: + 3i} \right)^3}$

Cho các số phức z thỏa $|z-3+4 i|=4$. Giá trị lớn nhất của |z| bằng :

Tính giá trị của biểu thức $A = {\left( {1 + i} \right)^{2020}}$

Cho hai số phức z₁, ,z₂ thỏa mãn ${z_1}.\overline {{z_1}} = 4;\left| {{z_2}} \right| = 3$. Giá trị biểu thức $P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {z + 1 – 3i} \right| = 3\sqrt 2$ và ${\left( {z + 2i} \right)^2}$ là số thuần ảo?

Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = i(1 - i). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3}i$. Tìm số phức $w = \overline {iz}  + 3z$ được

Tính môđun của số phức z = 2 + i + i²⁰¹⁹

Giải phương trình: $(5 - 7i) + \sqrt 3 x = (2 - 5i)(1 + 3i)$

Cho ${z}_{1},{z}_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2}+1=0$ (trong đó số phức z₁ có phần ảo âm). Tính $z_{1}+3 z_{2}$

Cho các số phức thỏa mãn $|z-2+2 i|=1$. Giá trị lớn nhất của |z| bằng 

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn $(2 x-3 y i)+(1-3 i)=x+6 i$ với i là đơn vị ảo?

Cho số z thỏa mãn các điều kiện $|z+8-3 i|=|z-i| \text { và }|z+8-7 i|=|z+4-i|$.Tìm số phức $w=z+7-3 i$

Số phức z thỏa mãn $\left| {z – 3 – 4i} \right| = \sqrt 5$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = {\left| {z + 2} \right|^2} – {\left| {z – i} \right|^2}$. Tính môđun của số phức w = M + mi.

Trong tập các số phức z₁ , z₂ lần lượt là 2 nghiệm của phương trình $z^{2}+4 z+5=0$ . Tính $P=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}$

Tìm số phức z thỏa mãn 3z - 3i = 6 - 9i

Cho số phức z =1+i Khi đó $|z^{3} \mid$ bằng 

Cho hai số phức z₁ = 2 - 3i; z₂ = 4i - 10. Số phức z = z₁ – z₂.

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-6 z+11=0$ . Giá trị của biểu thức $\left|3 z_{1}\right|-\left|z_{2}\right|$ bằng
 

Ký hiệu z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-z+6=0$. Tính $P=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}$