Tìm môđun của số phức z , biết \( \frac{1}{{{z^2}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)

Cho số phức z = 2 + 4i . Tìm số phức  \(w = iz + \overline z\)

Số phức liên hợp của số phức (z = 3i + 2 ) là:

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn \(z^{2}=119-120 i\)i , kí hiệu là z₁ và z₂ . Tính  \(\left|z_{1}-z_{2}\right|^{2}\)

Gọi M,N  lần lượt là các điểm biểu diễn số phức (z = a + bi ) và (z' = a' + b'i ). Chọn câu đúng:

Tính \({(1 + 2i)^3}\)

Số phức liên hợp của số phức (z = a - bi ) là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left|\frac{z+1}{i-z}\right|=1 \text { và }\left|\frac{z-i}{2+z}\right|=1 ?\)

Cho số phức \(\overline z  = 3 + 2i\). Tìm số phức \(w = 2i\overline z  + z\)

Gọi \({z_1}, {z_2}\) là hai trong các số phức thỏa mãn \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = 5\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 8\). Tìm môđun của số phức \(w = {z_1} + {z_2} – 2 + 4i\).

Trong tập số phức phương trình: \(\begin{equation}z^{2}+(1-3 i) z-2(1+i)=0\end{equation}\) có nghiệm là?

Cho số phức z = (2i - 1)² - (3 + i)². Tổng phần thực và phần ảo và phần ảo của z là

Cho số phức \(z=1-\frac{i}{3}\). Tìm số phức \({\rm{w}} = i\overline z + 3z\)

Cho số phức \(z = a + bi\,\left( {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z + 2 + 5i} \right| = 5\) và \(z.\bar z = 82\). Tính giá trị của biểu thức P = a + b.

Gọi a b , lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(z=|1-\sqrt{3} i|(1+2 i)+|3-4 i|(2+3 i) .\)Giá trị của a -b là 

Cho số phức z thỏa mãn \(|z|=5 \quad \text { và } \quad|z+3|=|z+3-10 i|\) . Tìm số phức \(w=z-4+3 i\)

Số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 3 – 4i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} – {\left| {z – i} \right|^2}\). Tính môđun của số phức w = M + mi.

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+2 z+10=0\) , giá trị của biểu thức \(A=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) là.

Cho số phức z,w thỏa \(|z|=\sqrt{5} \text { và } w=(4-3 i) z+1-2 i\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(|w|\)

Xác định số phức liên hợp \(\overline z\) của số phức z biết \(\frac{(i-1) z+2}{1-2 i}=2+3 i\)

Phương trình (1+2i)x = 3x-i cho ta nghiệm: