Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức \(i z+2 \bar{z}=1+2 i\)

Xét các số phức z thỏa mãn \(|z|=2\). Số phức \(\mathrm{w}=z+3 i\) có mô-đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt
là m và M . Tổng M+m bằng 

Cho hai số phức z = 5i. Tính modul của số phức \(\left( {1 + i} \right).z\).

Tìm phần ảo của số phức z, biết (2 - i)z = 1 + 3i 

Tính: \( {\left( {1\: + i} \right)^{2006}}\)

Cho số phức z thỏa mãn \(z + 2.\bar z = 6 – 3i\). Tìm phần ảo b của số phức z.

Phương trình \(z^{2}-i z+1=0\) có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|=2 \sqrt{2} \text { và }(z-1)^{2}\) là số thuần ảo? 

Số phức z = a + bi ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn \(\left( {1 – 3i} \right)z\) là số thực và \(\left| {\overline z – 2 + 5i} \right| = 1\). Khi đó a + b là

Tính môđun của số phức z biết z  = (4 - 3i) (1 + i) 

Cho số phức z = a + bi, với \(a,\,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(a + bi + 2i\left( {a – bi} \right) + 4 = i\), với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của \(\omega = 1 + z + {z^2}\)

Cho phương trình \(z^{2}-2 z+2=0\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hai số phức \(z_1 = 5 - 7i , z_2 = 2 - i\) . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho.

Tính môdul của số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)\left( {1 – 3i} \right) + \bar z = 5 – i\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z|(z-3-i)+2 i=(4-i) z ?\)

Tìm số phức  z  thỏa mãn \((2 - i)(1+ i ) + \overline z = 4 - 2i\)

Cho \(z_1; z_2\) , là các nghiệm phức của phương trình \(z^{2}+4 z+13=0\) . Tính \(m=\left|\left(z_{1}-2\right)^{2}\right|+\left|\left(z_{2}-2\right)^{2}\right|\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = \sqrt 3 \). Tìm giá trị lớn nhất của \(T = \left| {z + 4 – i} \right| + \left| {z – 2 + i} \right|\).

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \((3 x+y i)+(4-2 i)=5 x+2 i\) với i là đơn vị ảo 

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \frac{{1 + i}}{{2 - i}}\)

Trong tập số phức phương trình: \(\begin{equation}z^{2}+(1-3 i) z-2(1+i)=0\end{equation}\) có nghiệm là?