Cho z thỏa \(z – 4 = \left( {1 + i} \right)\left| z \right| – \left( {4 + 3z} \right)i.\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả thiết bài toán \( \Leftrightarrow z + 3iz = \left| z \right| + 4 + i\left| z \right| – 4i\)
\( \Leftrightarrow \left( {1 + 3i} \right).z = \left( {\left| z \right| + 4} \right) + \left( {\left| z \right| – 4} \right)i\)
\( \Rightarrow \left| {\left( {1 + 3i} \right)z} \right| = \left| {\left( {\left| z \right| + 4} \right) + \left( {\left| z \right| – 4} \right)i} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {1 + 3i} \right|.\left| z \right| = \sqrt {{{\left( {\left| z \right| + 4} \right)}^2} + {{\left( {\left| z \right| – 4} \right)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow \sqrt {10} .\left| z \right| = \sqrt {{{\left( {\left| z \right| + 4} \right)}^2} + {{\left( {\left| z \right| – 4} \right)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow 10{\left| z \right|^2} = 2{\left| z \right|^2} + 32\)
\( \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 4 \Leftrightarrow \left| z \right| = 2.\)
