Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \frac{{1 + i}}{{2 - i}}$

Số phức z = a + bi ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $\left( {1 – 3i} \right)z$ là số thực và $\left| {\overline z – 2 + 5i} \right| = 1$. Khi đó a + b là

Tính giá trị của biểu thức $A = {\left( {1 + i} \right)^{2020}}$

Tìm số phức z thỏa mãn $z-(2+3 i) \bar{z}=1-9 i$

Cho các số phức ${z_1}, {z_2}$ thoả mãn $\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 3 , \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1$. Tính ${z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}$.

Cho các số phức $z_{1}=3+2 i, z_{2}=3-2 i$. Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_1 \,và\, z_2$à

Gọi $z = x + yi\;\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)$ là số phức thỏa mãn hai điều kiện ${\left| {z – 2} \right|^2} + {\left| {z + 2} \right|^2} = 26$ và $\left| {z – \frac{3}{{\sqrt 2 }} – \frac{3}{{\sqrt 2 }}i} \right|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy.

Cho số phức z = 6 - 8i. Tìm số phức $w = iz - \overline z$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z|(z-3-i)+2 i=(4-i) z ?$

Tính mô đun của số phức z biết $(1+2 i) z^{2}=3+4 i$

Cho số phức $z=a+b i \text { thỏa mãn }(z-8) i+z-6 i=5+5 i$  . Giá trị của a + b bằng

Cho số phức $z=x+y i\,(x ; y \in \mathbb{R})$ thỏa mãn điều kiện $z+2 \bar{z}=2-4 i . \text { Tính } P=3 x+y$

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left| {z – 3 – 4i} \right| = \sqrt 5$ và biểu thức ${\left| {z + 2} \right|^2} – {\left| {z – i} \right|^2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z + i.

Cho hai số phức $z=a+bi, z'=a'+b'i\,(a,b,a',b'\in \mathbb{R})$. tìm phần ảo của số phức zz'

Gọi $z_1;z_2$ , là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}+2 \sqrt{2} z+8=0$ . Tính giá trị của biểu thức $T=\left|z_{1}^{4}\right|+\left|z_{2}^{4}\right|$
 

Tìm số phức $\bar z$ thỏa mãn $(2-i) z=4+3 i$

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left| {z + 3i} \right| = \left| {z + 2 – i} \right|.$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

Cho ${z}_{1},{z}_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2}+1=0$ (trong đó số phức z₁ có phần ảo âm). Tính $z_{1}+3 z_{2}$

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3} \text { và } z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4}-z^{2}-12=0$. Tính tổng $T=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+\left|z_{3}\right|+\left|z_{4}\right|$

Số phức nghịch đảo của số phức z = 1+ 3i  là

Tìm số phức z thỏa mãn $2(\bar{z}+1)+z-1=(1-i)|z|^{2} \text { và }|z|<1$