Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2} \right| + \left| {z – 2} \right| = 8\). Trong mặt phẳng phức, tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(M\left( {x;y} \right), {F_1}( – 2;0), {F_2}(2;0)\).
Ta có \(\left| {z + 2} \right| + \left| {z – 2} \right| = 8 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x + 2)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + {y^2}} = 8 \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 8\).
Do đó điểm \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên elip \(\left( E \right)\) có \(2a = 8 \Leftrightarrow a = 4,\) ta có \({F_1}{F_2} = 2c \Leftrightarrow 4 = 2c \Leftrightarrow c = 2.\)
Ta có \({b^2} = {a^2} – {c^2} = 16 – 4 = 12.\)
Vậy tập hợp các điểm M là elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\).
