JavaScript is required
Danh sách đề

Đề thi thử Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Tự luyện để đạt điểm cao - Đề 2

22 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ
Luyện tập
Thi thử
Nhấn để lật thẻ
1 / 22

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{e^x}\)

A.
\(3{e^x}\).
B.
\(3x{e^x} + C\).
C.
C. \(3{e^x} + C\).
D.
\( - 3{e^x} + C\)
Đáp án
Đáp án đúng: D
Ta có $\int 3e^x dx = 3 \int e^x dx = 3e^x + C$. Vậy họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3e^x$ là $3e^x + C$.

Danh sách câu hỏi:

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có $\int 3e^x dx = 3 \int e^x dx = 3e^x + C$. Vậy họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3e^x$ là $3e^x + C$.

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x}\)
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có: $f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x} = x - 3 + \frac{2}{x}$.
Vậy, nguyên hàm của $f(x)$ là: $\int f(x) dx = \int (x - 3 + \frac{2}{x}) dx = \frac{x^2}{2} - 3x + 2\ln |x| + C$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có: $\int\limits_0^9 {\left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 61$

$\Leftrightarrow 3\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - 2\int\limits_0^9 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 61$

$\Leftrightarrow 3.37 - 2\int\limits_0^9 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 61$

$\Leftrightarrow 111 - 2\int\limits_0^9 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 61$

$\Leftrightarrow 2\int\limits_0^9 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 111 - 61 = 50$

$\Leftrightarrow \int\limits_0^9 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = -86

Vậy $\int\limits_0^9 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = -86$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có: $\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $
Suy ra: $\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = -4 - 1 = -5$
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có: $\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - {S_1} + {S_2} = - 7 + 2 = - 5$.
Vậy đáp án là D.

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}x\]
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 7:

Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 2x - \frac{1}{x}\] thoả mãn \[F\left( 1 \right) = 1\]. Tính \[F\left( { - 1} \right)\]
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 8:

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^3}}}\)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 15:

Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\]( đơn vị: \[{\rm{m/s}}\]) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian \[t\] giây khi \[0 \le t \le 3\], \[8 \le t \le 15\] và có dạng đường parabol tương ứng thời gian \[t\] giây khi \[3 \le t \le 8\]
v (ảnh 1)

a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[t = 15\]\[v\left( {15} \right) = 21\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]

b) Quãng đường mà chất điểm đi được trong thời gian \[3\] giây đầu \[\left( {0 \le t \le 3} \right)\]\(S = \int\limits_0^3 {11\,{\rm{d}}t\,\,\,{\rm{(m)}}} \)

c) Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\]\(73,5\,\,{\rm{m}}\).

d) Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] thỏa mãn \({v_{tb}} < 7\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP