Câu hỏi:
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 8{x^3} + \sin x,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 3\).
a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\).
b) \(f\left( x \right) = 2{x^4} - \cos x + 3\).
c) \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{2}{5}{x^5} - \sin x + 3x + C} \), với \(C\) là hằng số.
d) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả \(F\left( 0 \right) = 2\). Khi đó \(F\left( 1 \right) = \frac{{32}}{5} - \sin 1\).
Đáp án đúng:
b) Ta có: $f(x) = \int f'(x) dx = \int (8x^3 + \sin x) dx = 2x^4 - \cos x + C$. Vì $f(0) = 3$ nên $2(0)^4 - \cos(0) + C = 3 \Rightarrow -1 + C = 3 \Rightarrow C = 4$. Vậy $f(x) = 2x^4 - \cos x + 4$. Do đó câu b) đúng.
c) Ta có: $\int f(x) dx = \int (2x^4 - \cos x + 4) dx = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + C$. Vậy câu c) sai.
d) Vì $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ nên $F(x) = \int f(x) dx = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + C'$. Vì $F(0) = 2$ nên $\frac{2}{5}(0)^5 - \sin(0) + 4(0) + C' = 2 \Rightarrow C' = 2$. Vậy $F(x) = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + 2$. Khi đó $F(1) = \frac{2}{5}(1)^5 - \sin(1) + 4(1) + 2 = \frac{2}{5} - \sin 1 + 4 + 2 = \frac{32}{5} - \sin 1$. Vậy câu d) sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Suy ra $1=a.4^2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{16}$. Vậy parabol chứa cung $AOD$ có phương trình $y = \frac{1}{16}x^2$. Mệnh đề a) đúng.
Parabol chứa cung $BOC$ có dạng $(P'): y = bx^2$.
Ta có $B(-4;4) \Rightarrow 4 = b.(-4)^2 \Leftrightarrow b = \frac{1}{4}$.
Vậy $(P'): y = \frac{1}{4}x^2$. Mệnh đề b) sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P): y = \frac{1}{16}x^2$ và đường thẳng $y=4$ là:
$S = 2\int_{0}^{4} (4-\frac{1}{16}x^2) dx = 2(4x-\frac{1}{48}x^3)|_{0}^{4} = 2(16-\frac{4}{3}) = \frac{88}{3} \approx 29,33 (cm^2)$.
Diện tích hình vuông $ABCD$ là $4.4 = 16 (cm^2)$.
Diện tích phần tô đậm là $S_1 = \frac{88}{3} - 16 = \frac{40}{3} \approx 13,33 (cm^2) > 5,5 (cm^2)$. Mệnh đề c) đúng.
Diện tích phần còn lại là: $S_2 = 16 - \frac{40}{3} = \frac{8}{3} (cm^2)$.
Chi phí sản xuất 1 chiếc huy hiệu là:
$T = 1000000.\frac{40}{3} + 300000.\frac{8}{3} + 500000 = \frac{42400000}{3} + 500000 = 14633333,33$ (đồng) > 9 triệu đồng. Mệnh đề d) sai.
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[t = 15\] là \[v\left( {15} \right) = 21\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]
b) Quãng đường mà chất điểm đi được trong thời gian \[3\] giây đầu \[\left( {0 \le t \le 3} \right)\] là \(S = \int\limits_0^3 {11\,{\rm{d}}t\,\,\,{\rm{(m)}}} \)
c) Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là \(73,5\,\,{\rm{m}}\).
d) Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] thỏa mãn \({v_{tb}} < 7\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)
a) $f(x) = \frac{2x+1}{x} = 2 + \frac{1}{x}$. Suy ra $\int f(x) dx = \int (2 + \frac{1}{x}) dx = 2x + \ln |x| + C$. Vậy đáp án a đúng.
b) Vì $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nên $F(x) = 2x + \ln |x| + C$.
Theo đề bài $F(1) = 3$, suy ra $2(1) + \ln |1| + C = 3 \Leftrightarrow 2 + 0 + C = 3 \Leftrightarrow C = 1$.
Vậy $F(x) = 2x + \ln |x| + 1$. Đáp án b đúng.
c) Ta có $f'(x) = (2 + \frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2}$.
Suy ra $f'(2x) = -\frac{1}{(2x)^2} = -\frac{1}{4x^2}$.
Do đó $\int f'(2x) dx = \int -\frac{1}{4x^2} dx = \frac{1}{4x} + C$. Vậy đáp án c sai.
d) Ta có $G(x) = 2x + \ln |x| + C$.
Theo đề bài $G(2) = 1$ suy ra $2(2) + \ln |2| + C = 1 \Leftrightarrow 4 + \ln 2 + C = 1 \Leftrightarrow C = -3 - \ln 2$.
Vậy $G(x) = 2x + \ln |x| - 3 - \ln 2$.
$G(5) = 2(5) + \ln 5 - 3 - \ln 2 = 7 + \ln 5 - \ln 2$.
$G(-5) = 2(-5) + \ln |-5| - 3 - \ln 2 = -13 + \ln 5 - \ln 2$.
Suy ra $G(5) + G(-5) = 7 + \ln 5 - \ln 2 - 13 + \ln 5 - \ln 2 = -6 + 2\ln 5 - 2\ln 2 = 0 \Leftrightarrow 2\ln 5 - 2\ln 2 = 6 \Leftrightarrow \ln 5 - \ln 2 = 3 \Leftrightarrow \ln \frac{5}{2} = 3$. (Vô lý)
$G(-10) = 2(-10) + \ln |-10| - 3 - \ln 2 = -23 + \ln 10 - \ln 2 = -23 + \ln (5\cdot2) - \ln 2 = -23 + \ln 5 + \ln 2 - \ln 2 = -23 + \ln 5$.
Vậy $a = 0, b = 1, c = 0, d = -23$. Suy ra $a + b + c + d = 0 + 1 + 0 - 23 = -22 \neq -19$. Vậy đáp án d sai.
Khoảng cách từ M đến O nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách từ M đến cạnh hình vuông gần nhất. Điều này có nghĩa là M nằm trong hình tròn tâm O bán kính bằng nửa cạnh hình vuông, tức là r = 2.
Vậy, miền D là hình tròn nội tiếp hình vuông.
Diện tích miền D là: $S = \pi r^2 = \pi * 2^2 = 4\pi \approx 12.566 \approx 12.6$ (sau khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Vậy đáp án là 12.6, tuy nhiên không có đáp án nào trùng khớp hoàn toàn. Trong các đáp án, 12.5 là gần nhất.
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
