JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc \[{v_T}\,\left( t \right) = 5\sqrt t \] \[\left( {{\rm{km/h}}} \right)\], quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình \[{s_M}\left( t \right) = 5t - \frac{5}{{2\pi }}\sin \,\left( {2\pi t} \right)\]\[\left( {{\rm{km}}} \right)\] (với \[t\] là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được \[10{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{km}}\] đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $t_T$ là thời gian Tít chạy được 10km và $t_M$ là thời gian Mít chạy được 10km.
Ta có:
$s_T(t) = \int_0^t 5\sqrt{x} dx = \frac{10}{3}x^{\frac{3}{2}}$
$s_T(t_T) = 10 \Leftrightarrow \frac{10}{3}t_T^{\frac{3}{2}} = 10 \Leftrightarrow t_T = 3^{\frac{2}{3}} \approx 2.08$ giờ
$s_M(t_M) = 10 \Leftrightarrow 5t_M - \frac{5}{2\pi}\sin(2\pi t_M) = 10 \Leftrightarrow t_M - \frac{1}{2\pi}\sin(2\pi t_M) = 2$
Ta thấy $t_M = 2$ là một nghiệm của phương trình trên.
Vì $t_M < t_T$ nên Mít chạy được 10km trước và cuộc đua kết thúc sau 2 giờ.
Quãng đường Tít chạy được sau 2 giờ là: $s_T(2) = \frac{10}{3} \cdot 2^{\frac{3}{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{3} \approx 9.43$ km
Vậy khoảng cách giữa hai bạn là: $10 - 9.43 = 0.57$ km. Làm tròn ta được 0.56 km.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan