Câu hỏi:
Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc \[{v_T}\,\left( t \right) = 5\sqrt t \] \[\left( {{\rm{km/h}}} \right)\], quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình \[{s_M}\left( t \right) = 5t - \frac{5}{{2\pi }}\sin \,\left( {2\pi t} \right)\]\[\left( {{\rm{km}}} \right)\] (với \[t\] là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được \[10{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{km}}\] đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $t_T$ là thời gian Tít chạy được 10km và $t_M$ là thời gian Mít chạy được 10km.
Ta có:
$s_T(t) = \int_0^t 5\sqrt{x} dx = \frac{10}{3}x^{\frac{3}{2}}$
$s_T(t_T) = 10 \Leftrightarrow \frac{10}{3}t_T^{\frac{3}{2}} = 10 \Leftrightarrow t_T = 3^{\frac{2}{3}} \approx 2.08$ giờ
$s_M(t_M) = 10 \Leftrightarrow 5t_M - \frac{5}{2\pi}\sin(2\pi t_M) = 10 \Leftrightarrow t_M - \frac{1}{2\pi}\sin(2\pi t_M) = 2$
Ta thấy $t_M = 2$ là một nghiệm của phương trình trên.
Vì $t_M < t_T$ nên Mít chạy được 10km trước và cuộc đua kết thúc sau 2 giờ.
Quãng đường Tít chạy được sau 2 giờ là: $s_T(2) = \frac{10}{3} \cdot 2^{\frac{3}{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{3} \approx 9.43$ km
Vậy khoảng cách giữa hai bạn là: $10 - 9.43 = 0.57$ km. Làm tròn ta được 0.56 km.
Ta có:
$s_T(t) = \int_0^t 5\sqrt{x} dx = \frac{10}{3}x^{\frac{3}{2}}$
$s_T(t_T) = 10 \Leftrightarrow \frac{10}{3}t_T^{\frac{3}{2}} = 10 \Leftrightarrow t_T = 3^{\frac{2}{3}} \approx 2.08$ giờ
$s_M(t_M) = 10 \Leftrightarrow 5t_M - \frac{5}{2\pi}\sin(2\pi t_M) = 10 \Leftrightarrow t_M - \frac{1}{2\pi}\sin(2\pi t_M) = 2$
Ta thấy $t_M = 2$ là một nghiệm của phương trình trên.
Vì $t_M < t_T$ nên Mít chạy được 10km trước và cuộc đua kết thúc sau 2 giờ.
Quãng đường Tít chạy được sau 2 giờ là: $s_T(2) = \frac{10}{3} \cdot 2^{\frac{3}{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{3} \approx 9.43$ km
Vậy khoảng cách giữa hai bạn là: $10 - 9.43 = 0.57$ km. Làm tròn ta được 0.56 km.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
