Câu hỏi:
Một công ty thiết kế mẫu huy hiệu để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem hình vẽ bên). Trong đó \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(4\,{\rm{cm}}\), các đường cong \(AOD\) và \(BOC\) là một phần của các parabol đỉnh \(O\). Với hệ trục tọa độ \(Oxy\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét) thì điểm \(A\) có tung độ bằng \(1\). Biết phần tô đậm trong hình vẽ được phủ vàng với chi phí \(1\) một triệu đồng/\(1\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), phần còn lại được phủ bạc với chi phí 300 nghìn đồng/\(1\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), các chi phí còn lại là 500 nghìn đồng.
a) Parabol chứa đường cong \(AOD\) có phương trình là \(y = \frac{1}{{16}}{x^2}\).
b) Parabol chứa đường cong \(BOC\) có phương trình là \(y = - \frac{3}{4}{x^2}\).
c) Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ lớn hơn \(5,5\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
d) Chí sản xuất \(1\) chiếc huy hiệu trên nhỏ hơn \(9\) triệu đồng.
Đáp án đúng:
Suy ra $1=a.4^2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{16}$. Vậy parabol chứa cung $AOD$ có phương trình $y = \frac{1}{16}x^2$. Mệnh đề a) đúng.
Parabol chứa cung $BOC$ có dạng $(P'): y = bx^2$. Ta có $B(-4;4) \Rightarrow 4 = b.(-4)^2 \Leftrightarrow b = \frac{1}{4}$. Vậy $(P'): y = \frac{1}{4}x^2$. Mệnh đề b) sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P): y = \frac{1}{16}x^2$ và đường thẳng $y=4$ là: $S = 2\int_{0}^{4} (4-\frac{1}{16}x^2) dx = 2(4x-\frac{1}{48}x^3)|_{0}^{4} = 2(16-\frac{4}{3}) = \frac{88}{3} \approx 29,33 (cm^2)$.
Diện tích hình vuông $ABCD$ là $4.4 = 16 (cm^2)$. Diện tích phần tô đậm là $S_1 = \frac{88}{3} - 16 = \frac{40}{3} \approx 13,33 (cm^2) > 5,5 (cm^2)$. Mệnh đề c) đúng.
Diện tích phần còn lại là: $S_2 = 16 - \frac{40}{3} = \frac{8}{3} (cm^2)$.
Chi phí sản xuất 1 chiếc huy hiệu là: $T = 1000000.\frac{40}{3} + 300000.\frac{8}{3} + 500000 = \frac{42400000}{3} + 500000 = 14633333,33$ (đồng) > 9 triệu đồng. Mệnh đề d) sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
