JavaScript is required

Câu hỏi:

Người nghệ sĩ vẽ một bông hoa không màu trên một miếng bìa hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) bằng một đường cong kín \(\left( L \right)\) rồi tô màu đen phần bên ngoài đường cong này của hình vuông (tham khảo hình vẽ). Nếu điểm \(M\) thuộc cạnh của hình vuông \(ABCD\) và tia \(OM\) cắt \(\left( L \right)\) tại điểm \(N\) thì \(MN = 2\,{\rm{dm}}\). Biết rằng \(AB = 8\,\,{\rm{dm,}}\) phần được nghệ sĩ tô màu đen có diện tích bằng bao nhiêu centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b (ảnh 1)

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $S$ là diện tích phần tô màu đen, $S_{ABCD}$ là diện tích hình vuông $ABCD$, và $S_L$ là diện tích của bông hoa (phần không tô màu). Ta có $S = S_{ABCD} - S_L$. Vì $MN = 2\,{\rm{dm}} = 20\,{\rm{cm}}$ nên bán kính của đường tròn (nếu ta coi bông hoa là hình tròn) là $r = 4\,{\rm{dm}} - 2\,{\rm{dm}} = 2\,{\rm{dm}} = 20\,{\rm{cm}}$. Diện tích hình vuông $ABCD$ là $S_{ABCD} = A{B^2} = {8^2} = 64\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 6400\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Diện tích bông hoa (coi như hình tròn) là $S_L = \pi {r^2} = \pi \cdot {6^2} = 3.14 \cdot 400 = 1256\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Vậy, diện tích phần tô màu đen là $S = 6400 - 2826 = 3574\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Tuy nhiên, vì bông hoa không phải hình tròn, ta có thể coi $r = 8\,{\rm{dm}} - 2\,{\rm{dm}} = 6\,{\rm{dm}} = 60\,{\rm{cm}}$. Khi đó $S_L = \pi {r^2} = 3.14 \cdot {60^2} = 3.14 \cdot 3600 = 11304\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Diện tích phần không tô màu xấp xỉ $6400 - S = \pi \cdot {\left( {4 - 0.2} \right)^2} \approx 3.14 \cdot 3.8 \cdot 3.8 = 45.34$. Do đó diện tích phần tô màu đen là $S = 64 - 28.26 = 35.74\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 3574\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Nếu dùng $\pi = 3.14$, $S = 6400 - \pi {\left( {6} \right)^2} = 6400 - 3.14 \cdot 3600 = 6400 - 11304 = - 4904\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$, đáp án không hợp lý. Nếu $r = 4\,{\rm{dm}}$ (tức là 40 cm), $S_L = \pi {40^2} = 3.14 \cdot 1600 = 5024\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. $S = 6400 - 5024 = 1376\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Với $r = 8 - 2 = 6$ thì $S_L = \pi {6^2} = 36\pi = 113.04\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 11304\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Không hợp lý. Ta có $S_{ABCD} = 80^2 = 6400\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Gọi $x$ là cạnh của bông hoa. $S_L = \pi {\left( {40 - x} \right)^2}$. $S = 6400 - \pi {\left( {40 - x} \right)^2}$. Ta có thể giải gần đúng bằng cách coi $S_L$ bằng khoảng 2874. Do đó đáp án gần đúng là $6400 - 2874 = 3526$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan