Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho đồ thị hàm số (C): y = x4 − 2x2. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
B. Đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất bằng −1
C. Đồ thị (C) cắt trục tung tại duy nhất một điểm
D. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng
-
Câu 2:
Gọi \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10\)(với \({x_1}<{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\)), khi đó biểu thức \(2{x_1} + {x_2}\) có giá trị bằng
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
-
Câu 3:
Tìm điều kiện xác định của hàm số \(y = {\left( {x + 2} \right)^{ - \frac{2}{3}}}.\)
A. \(x \in {\rm{[}} - 2; + \infty )\)
B. \(x \ne 2\)
C. Với mọi \(x \in R\)
D. \(x \in ( - 2; + \infty )\)
-
Câu 4:
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a(m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−4t+a(m/s), trong đó tt là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?
A. 12(m/s)
B. 20(m/s)
C. 10(m/s)
D. 16(m/s)
-
Câu 5:
Tổng bình phương giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x+2 trên đoạn [0;2] là
A. \(\sqrt 2 \)
B. 2
C. 16
D. 4
-
Câu 6:
Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v(km/h)v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong tt giờ được cho bởi công thức E(v) = cv3t, trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A. \(\frac{9}{2}km/h\)
B. 9km/h
C. 6km/h
D. 5km/h
-
Câu 7:
Tính giá trị của \({\left( {\frac{i}{{1 - i}}} \right)^{2016}}\)
A. \(-\frac{1}{{{2^{1008}}}}\)
B. \(-\frac{1}{{{2^{2016}}}}\)
C. \(\frac{1}{{{2^{1008}}}}\)
D. \(\frac{1}{{{2^{2016}}}}\)
-
Câu 8:
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đạt cực trị tại x = 1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1)
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi x = 2
-
Câu 9:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^4} - 2{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) và F(3)=−1. Tìm F(−1).
A. \(- \frac{7}{3}\)
B. -1
C. \(- \frac{5}{3}\)
D. -2
-
Câu 10:
Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 200 triệu và 120 triệu
B. 140 triệu và 180 triệu
C. 120 triệu và 200 triệu
D. 180 triệu và 140 triệu
-
Câu 11:
Anh A mua chiếc điện thoại giá 18.500.000 đồng nhưng chưa đủ tiền nên anh đã quyết định chọn mua hình thức trả góp và trả trước 5 triệu đồng trong 12 tháng, với lãi suất là 3,4%/tháng. Hỏi mỗi tháng anh A sẽ phải trả cho cửa hàng số tiền là bao nhiêu?
A. 1554000 đồng
B. 1564000 đồng
C. 1584000 đồng
D. 1388824 đồng
-
Câu 12:
Cho 9x+9−x=14, khi đó biểu thức \( M = \frac{{2 + {{81}^x} + {{81}^{ - x}}}}{{11 - {3^x} - {3^{ - x}}}}\) có giá trị bằng:
A. 22
B. 23
C. 25
D. 28
-
Câu 13:
Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Mỗi một căn hộ không thuê nữa (bỏ trống) thì công ty lại phải tăng số tiền thuê của những căn hộ còn lại thêm 50.000 đồng. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?
A. 115.250.000 đồng
B. 100.250.000 đồng
C. 101.250.000 đồng
D. 100.000.000 đồng
-
Câu 14:
Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?
A. 20 ngày.
B. 15 ngày.
C. 10 ngàY
D. 25 ngày
-
Câu 15:
Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
A. \( \frac{{18\sqrt 3 }}{{4 + \sqrt 3 }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right).\)
B. \( \frac{{12}}{{4 + \sqrt 3 }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{\mkern 1mu} {\rm{m}}} \right).\)
C. \( \frac{{18}}{{9 + 4\sqrt 3 }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right).\)
D. \( \frac{{36\sqrt 3 }}{{4 + \sqrt 3 }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{\mkern 1mu} {\rm{m}}} \right).\)
-
Câu 16:
Cho m = (log _a)căn (ab) với a,b > 1 và P = log _a^2b + 54(log _b)a. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 17:
Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \( {\log _2}\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}} \right) + {2^{\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)}} = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1/2
-
Câu 18:
Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
A. 403,32 (triệu đồng).
B. 293,32 (triệu đồng).
C. 412,23 (triệu đồng).
D. 393,12 (triệu đồng).
-
Câu 19:
Trên đồ thị (C) của hàm số \( y = {x^{\frac{\pi }{2}}}\) lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là:
A. \( y = \frac{\pi }{2}x + 1\)
B. \( y = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1\)
C. \( y = \pi x - \pi + 1\)
D. \( y = - \frac{\pi }{2}x + \frac{\pi }{2} + 1\)
-
Câu 20:
Đẳng thức \( \left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = \left( {{x^{\frac{1}{n}}}} \right)' = {\left( {\sqrt[n]{x}} \right)^\prime } = \frac{1}{n}{x^{ - \frac{{n - 1}}{n}}} = \frac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\) xảy ra khi:
A. x<0
B. x>0
C. x=0
D. x∈R
-
Câu 21:
Tổng các nghiệm của phương trình \( {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) bằng
A. \(9\)
B. \(3+\sqrt 2\)
C. \(12\)
D. \(6 + \sqrt2\)
-
Câu 22:
Giá trị m để phương trình \( {4^x} - 2m{.2^x} + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là:
A. m<2
B. -2<m<2
C. m>2
D. Gía trị khác
-
Câu 23:
Cho các số thực dương a b , thỏa mãn \(\ln a=x ; \ln b=y .\) Tính \(\ln \left(a^{3} b^{2}\right)\)
A. \(\ln \left(a^{3} b^{2}\right)=x+2 y\)
B. \(\ln \left(a^{3} b^{2}\right)=3 x+2 y\)
C. \(\ln \left(a^{3} b^{2}\right)= x+y^2\)
D. \(\ln \left(a^{3} b^{2}\right)=3 x+ y\)
-
Câu 24:
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(\log _{3} a-2 \log _{9} b=3\) , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a=27 b^3\)
B. a=b
C. \(a=27 b\)
D. \(a=27 b^4\)
-
Câu 25:
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(\log _{3} a-2 \log _{9} b=2\) , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a= b \)
B. \(a=9 b \)
C. \(a=9 b ^2\)
D. \(a+9 b=0 \)
-
Câu 26:
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \(\begin{aligned} 9^{\log _{3}(a b)}=4 a \end{aligned}\) . Giá trị của ab2 bằng
A. 8
B. 6
C. 1
D. 4
-
Câu 27:
Cho và là các số thực dương thỏa mãn \(\begin{aligned} 4^{\log _{2}(a b)}=3 a \end{aligned}\) . Giá trị của \(ab^2\) bằng
A. 3
B. 2
C. 12
D. 6
-
Câu 28:
Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn \(\begin{aligned} \log _{2} a=\log _{8}(a b) \end{aligned}\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(2a^{2}=b\)
B. \(a^{2}=2b\)
C. \(a=b\)
D. \(a^{2}=b\)
-
Câu 29:
\(\text { Cho } \log _{a} x=3, \log _{b} x=4 \text { với } a, b \text { là các số thực lớn hơn 1. Tính } P=\log _{a b} x \text { . }\)
A. 12
B. \(\frac{12}{7}\)
C. \(\frac{8}{7}\)
D. \(\frac{5}{4}\)
-
Câu 30:
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \(a b^{3}=8\). Giá trị của \(\log _{2} a+3 \log _{2} b\) bằng
A. 8
B. 16
C. 3
D. 4
-
Câu 31:
Cho l\(\log _{3} a=2 \text { và } \log _{2} b=\frac{1}{2}\) . Tính\(I=2 \log _{3}\left[\log _{3}(3 a)\right]+\log _{\frac{1}{4}} b^{2}\)
A. \(\frac{-1}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{13}{2}\)
D. \(\frac{3}{2}\)
-
Câu 32:
Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt \(P=\log _{a} b^{3}+\log _{a^{2}} b^{6}\)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. \(P=6 \log _{a} b\)
B. \(P=27\log _{a} b\)
C. \(P= \log _{a} b\)
D. \(P=12 \log _{a} b\)
-
Câu 33:
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \(a^{2} b^{3}=16\). Giá trị của \(2 \log _{2} a+3 \log _{2} b\) bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 34:
Cho a b , là các số thực dương thỏa mãn \(a \neq 1, a \neq \sqrt{b} \text { và } \log _{a} b=\sqrt{3} \text { . }\) Tính \(\mathrm{P}=\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}\)
A. 1
B. -1
C. \(-1-\sqrt{3} .\)
D. \(\sqrt{3} .\)
-
Câu 35:
Với a là số thực dương tùy ý,\(\ln (5a) - \ln (3a) \) bằng:
A. \(\ln \frac{3}{5}\)
B. \(\ln \frac{5}{3}\)
C. \(\ln5\)
D. \(3\ln5\)
-
Câu 36:
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln (7 a)-\ln (3 a)\) bằng
A. \(\ln \frac{7}{3}\)
B. \(\ln 4\)
C. \(\ln \frac{-7}{3}\)
D. \(7\ln {3}\)
-
Câu 37:
Cho a là số thực dương \(a\ne 1\) và \(P=\log _{\sqrt[3]{a}} a^{3}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P=1
B. P=3
C. P=9
D. P=12
-
Câu 38:
Với a là số thực dương tùy ý, log5 a3 bằng
A. \(\frac{1}{3}\log _{5} a\)
B. \( \log _{5} a\)
C. \(3 \log _{5} a\)
D. \(3+ \log _{5} a\)
-
Câu 39:
Với a là hai số thực dương tùy ý,\(\log _{2}\left(a^{3}\right.)\) bằng
A. \(3+ \log _{2} a\)
B. \(3 \log _{2} a\)
C. \( \log _{2} a\)
D. \(3 -\log _{2} a\)
-
Câu 40:
Với a là số thực dương tùy ý, \(\log _{2} 2 a\) bằng
A. \(\log _{2} a-1\)
B. \(\log _{2} a\)
C. \(1-\log _{2} a\)
D. \(1+\log _{2} a\)
-
Câu 41:
Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1\), \( \log _{a^{2}} b\) bằng
A. \(\frac{1}{2} \log _{a} b\)
B. \(2 \log _{a} b\)
C. \(-\frac{1}{2} \log _{a} b\)
D. \(-2 \log _{a} b\)
-
Câu 42:
Đạo hàm của hàm số \(y=x.2^x\) là
A. \(1+x2^{x}\)
B. \(1+ 2^{x}\)
C. \((1+x \ln 2) 2^{x}\)
D. \((1+ \ln 2) 2^{x}\)
-
Câu 43:
Đạo hàm của hàm số \(y=(2 x-1)^{\frac{1}{3}}\) là:
A. \((2 x-1)^{-\frac{2}{3}}\)
B. \(\frac{1}{3}(2 x-1)^{-\frac{2}{3}}\)
C. \(\frac{2}{3}(2 x-1)^{-\frac{2}{3}}\)
D. \(\frac{2}{3}(2 x-1)^{-\frac{1}{3}}\)
-
Câu 44:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin 2 x+3^{x}\)
A. \(y^{\prime}=2 \cos 2 x+\ln 3\)
B. \(y^{\prime}=2 \cos 2 x+3^{x} \ln 3\)
C. \(y^{\prime}=\cos 2 x+2^{x} \ln 3\)
D. \(y^{\prime}=2 \cos 2 x-3^{x} \ln 3\)
-
Câu 45:
Cho hàm số \(\begin{aligned} &y=\sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e}}}}} \cdot x^{\frac{1}{32}} \Rightarrow y^{\prime} \end{aligned}\) . Đạo hàm của y là
A. \(\frac{\sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e} }}}}{32 \cdot \sqrt[32]{x^{31}}}\)
B. \(\frac{\sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e}}}}}}{32 \cdot \sqrt[32]{x^{31}}}\)
C. \(\frac{\sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e}}}}}}{32 \cdot \sqrt[33]{x^{31}}}\)
D. \(\frac{\sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e}}}}}}{32 \cdot \sqrt[8]{x^{31}}}\)
-
Câu 46:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^{2}+1\right)^{\frac{e}{2}}\) trên
A. \((e+1)x \sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{e-2}} \text { . }\)
B. \(e x \sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{e}} \text { . }\)
C. \( \sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{e-2}} \text { . }\)
D. \(e x \sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{e-2}} \text { . }\)
-
Câu 47:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=(1-\cos 3 x)^{6}\) .
A. \(18 \sin 3 x(1-\cos 3 x)^{5}\)
B. \( \sin 3 x(1-\cos 3 x)^{5}\)
C. \(18 \sin 3 x(1-\cos 3 x)^{3}\)
D. \(9\sin x(1-\cos 3 x)^{5}\)
-
Câu 48:
Đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^{2}+x+1\right)^{\frac{1}{3}}\) là
A. \(\frac{2 x+1}{3x \sqrt[3]{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}}\)
B. \(\frac{2 x+1}{3 \sqrt[3]{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}}\)
C. \(\frac{2 x}{3 \sqrt[3]{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}}\)
D. \(\frac{2 x+1}{3 \sqrt[3]{\left(x^{2}+x+2\right)^{2}}}\)
-
Câu 49:
Đạo hàm của hàm số \( y=(2 x+1)^{-\frac{1}{3}}\) trên tập xác định là
A. \((2 x+1)^{-\frac{1}{3}}\)
B. \(5{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{3}{2}}}\)
C. \({\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\)
D. \(5{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{7}{3}}}\)
-
Câu 50:
Đạo hàm của hàm số \(\begin{aligned} & y=\left(3-x^{2}\right)^{\frac{2}{3}} \end{aligned}\) tại x =1 là
A. \(y^{\prime}(1)=\frac{-2}{3}\)
B. \(y^{\prime}(1)=\frac{-2 \sqrt[3]{5}}{3}\)
C. \(y^{\prime}(1)=\frac{-2 \sqrt[3]{4}}{3}\)
D. \(y^{\prime}(1)=\frac{-2 \sqrt[5]{4}}{3}\)