Tổng các nghiệm của phương trình \( {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ: x≥2; x≠4
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\log }_{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {{\log }_3}{{\left( {x - 4} \right)}^2} = 0 \Leftrightarrow 2{{\log }_3}\left( {x - 2} \right) + 2{{\log }_3}\left| {x - 4} \right| = 0}\\ { \Leftrightarrow 2{{\log }_3}\left[ {\left( {x - 2} \right)\left| {x - 4} \right|} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left| {x - 4} \right| = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)} \end{array}\)
+) x>4, khi đó: \(( * ) \Leftrightarrow (x - 2)(x - 4) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 + \sqrt 2 (tm)\\ x = 3 - \sqrt 2 (ktm) \end{array} \right.\)
+) x<4, khi đó: \( ( * ) \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: \(x=3+\sqrt2,x=3\) Tổng các nghiệm đó là: \( 3 + \sqrt 2 + 3 = 6 + \sqrt 2 \)
Câu hỏi liên quan
-
Nhận xét nào sau đây là sai.
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(4-x^{2}\right)^{\frac{1}{2021}}\)
-
Điều kiện xác định của biểu thức \(T\; = \lg \sqrt {\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)} \) là
-
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[5]{x} + 4\sqrt {{x^5}} \)
-
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln (7 a)-\ln (3 a)\) bằng
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = (-x² + 7x -10)^\frac{1}{3}\) .
-
Đạo hàm của hàm số \(\begin{aligned} & y=\left(3-x^{2}\right)^{\frac{2}{3}} \end{aligned}\) tại x =1 là
-
Cho a là số thực dương \(a\ne 1\) và \(P=\log _{\sqrt[3]{a}} a^{3}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = log_{2017}(x +1)\)
-
Biểu thức \(f(x)=\left(\frac{4 x-3 x^{2}}{2 x^{2}+3 x+1}\right)^{\frac{-2}{3}}\) xác định khi:
-
Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaabeaa % kmaalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaikdaaeaacaaIZaGaeyOeI0IaaG % OmaiaadIhaaaGaeyyzImRaaGimaaaa!430F! {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{x + 2}}{{3 - 2x}} \ge 0\) là
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{3^x}}}{x}\)
-
Hàm số \(y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}\) có đạo hàm là:
-
Bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaabeaa % kmaabmaabaGaciiBaiaac+gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaO % WaaSaaaeaacaaIYaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaeaacaWG4bGaeyOe % I0IaaGymaaaaaiaawIcacaGLPaaacqGH+aGpcaaIWaaaaa!479A! {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_3}\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right) > 0\) có tập nghiệm là
-
Hàm số \(y = (x^2 -16)^{-5} - ln(24 - 5x - x^2 )\) có tập xác định là
-
Với a là số thực dương tùy ý,\(\ln (5a) - \ln (3a) \) bằng:
-
Tìm x để biểu thức (2x - 1)– 2 có nghĩa:
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
