Tổng các nghiệm của phương trình \( {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ: x≥2; x≠4
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\log }_{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right) + {{\log }_3}{{\left( {x - 4} \right)}^2} = 0 \Leftrightarrow 2{{\log }_3}\left( {x - 2} \right) + 2{{\log }_3}\left| {x - 4} \right| = 0}\\ { \Leftrightarrow 2{{\log }_3}\left[ {\left( {x - 2} \right)\left| {x - 4} \right|} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left| {x - 4} \right| = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)} \end{array}\)
+) x>4, khi đó: \(( * ) \Leftrightarrow (x - 2)(x - 4) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 + \sqrt 2 (tm)\\ x = 3 - \sqrt 2 (ktm) \end{array} \right.\)
+) x<4, khi đó: \( ( * ) \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: \(x=3+\sqrt2,x=3\) Tổng các nghiệm đó là: \( 3 + \sqrt 2 + 3 = 6 + \sqrt 2 \)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(2 e^{x}+m\right)\) thỏa mãn \(f^{\prime}(-\ln 2)=\frac{3}{2}\)2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Gọi \(S_1,S_2,S_3\) lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmamaaCa % aaleqabaGaamiEaaaakiabgUcaRiaaikdacaGGUaGaaG4mamaaCaaa % leqabaGaamiEaaaakiabgkHiTiaaiwdadaahaaWcbeqaaiaadIhaaa % GccqGHRaWkcaaIZaGaeyOpa4JaaGimaaaa!4265! {2^x} + {2.3^x} - {5^x} + 3 > 0\) \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOWaaeWaaeaacaWG4bGaey4k % aSIaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaiabgsMiJkabgkHiTiaaikdaaaa!4137! ;{\log _2}\left( {x + 2} \right) \le - 2\) \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaada % WcaaqaaiaaigdaaeaadaGcaaqaaiaaiwdaaSqabaGccqGHsislcaaI % XaaaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaamiEaaaakiabg6da+i % aaigdaaaa!3DCA! ; {\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 - 1}}} \right)^x} > 1\).Tìm khẳng định đúng?
-
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai.
-
Bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciyBaiaacg % gacaGG4bWaaiWaaeaaciGGSbGaai4BaiaacEgadaWgaaWcbaGaaG4m % aaqabaGccaWG4bGaai4oaiGacYgacaGGVbGaai4zamaaBaaaleaada % WcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaaqabaGccaWG4baacaGL7bGaayzF % aaGaeyipaWJaaG4maaaa!47C3! \max \left\{ {{{\log }_3}x;{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right\} < 3\) có tập nghiệm là.
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(\log _{3} a-2 \log _{9} b=2\) , mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(x^{2}-x-2\right)^{-2021} .\)
-
Giả sử số lượng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn thay đổi theo thời gian t theo công thức \(N\left( t \right) = 5000\left( {25 + t{e^{\frac{t}{{20}}}}} \right)\)
Tìm số lượng cá thể vi khuẩn lớn nhất (kí hiệu M) và nhỏ nhất (kí hiệu m) của mẻ cấy này trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 100
-
Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^{2}-3 x+2\right)^{\pi}\) là
-
Cho 9x+9−x=14, khi đó biểu thức \( M = \frac{{2 + {{81}^x} + {{81}^{ - x}}}}{{11 - {3^x} - {3^{ - x}}}}\) có giá trị bằng:
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = log (x² + 3x + 2)\)
-
Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y =\sqrt{( x - 2)^2} + log_2 (8 - x^2 )\) là
-
Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^{2}-4 x\right)^{\frac{2021}{2022}}\)0 là
-
Tập xác định của hàm số \(y\; = \;{3^{\sqrt {2x - 1} }} + \sqrt {4 - {x^2}} \) là:
-
Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn \(\begin{aligned} \log _{2} a=\log _{8}(a b) \end{aligned}\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Với là một số thực dương và hàm số \(y = \frac{{{x^{\sqrt[4]{\alpha }}}}}{{{x^{2\alpha }}}}\) nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Biểu thức T = log2 (ax2- 4x+1) có nghĩa với mọi x khi
-
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau 3 năm trong tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = (x² + 2x - 3)^\sqrt2 \)
-
Điều kiện xác định của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6 % gadaWcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaaI % XaaabaGaamiEaaaacqGH8aapcaaIWaaaaa!3E3B! \ln \frac{{{x^2} - 1}}{x} < 0\)
