Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.

A. 403,32 (triệu đồng).

B. 293,32 (triệu đồng).

C. 412,23 (triệu đồng).

D. 393,12 (triệu đồng).

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Toán Lớp 12

Chủ đề: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Bài: Hàm số lũy thừa

Lời giải:

Báo sai

Gọi số tiền đóng hàng năm là A=12 (triệu đồng), lãi suất là r=6%=0,06

Sau 1 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là A₁=A(1+r). (nhưng người đó không rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau là A₁+A).

Sau 2 năm, nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:

\( {A_2} = \left( {{A_1} + A} \right)\left( {1 + r} \right) = \left[ {A\left( {1 + r} \right) + A} \right]\left( {1 + r} \right) = A{\left( {1 + r} \right)^2} + A\left( {1 + r} \right)\)

Sau 3 năm,nếu người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:

\(\begin{array}{l} {A_3} = \left( {{A_2} + A} \right)\left( {1 + r} \right) = \left[ {A{{\left( {1 + r} \right)}^2} + A\left( {1 + r} \right) + A} \right]\left( {1 + r} \right) = A{\left( {1 + r} \right)^3} + A{\left( {1 + r} \right)^2} + A\left( {1 + r} \right)\\ ... \end{array}\)

Sau 18 năm, người đó đi rút tiền thì sẽ nhận được số tiền là:

\( {A_{18}} = A{\left( {1 + r} \right)^{18}} + A{\left( {1 + r} \right)^{17}} + ... + A{\left( {1 + r} \right)^2} + A\left( {1 + r} \right)\)

Tính:

\(\begin{array}{l} {A_{18}} = A\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{18}} + {{\left( {1 + r} \right)}^{17}} + ... + {{\left( {1 + r} \right)}^2} + \left( {1 + r} \right) + 1 - 1} \right]A[(1 + r)19 - 1(1 + r) - 1 - 1]\\ \Rightarrow {A_{18}} = A\left[ {\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^{19}} - 1}}{{\left( {1 + r} \right) - 1}} - 1} \right] = A\left[ {\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^{19}} - 1}}{r} - 1} \right] = 12\left[ {\frac{{{{\left( {1 + 0,06} \right)}^{19}} - 1}}{{0,06}} - 1} \right] \approx 393,12 \end{array}\)