Cho 9x+9−x=14, khi đó biểu thức \( M = \frac{{2 + {{81}^x} + {{81}^{ - x}}}}{{11 - {3^x} - {3^{ - x}}}}\) có giá trị bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{9^x} + {9^{ - x}} = 14 \Leftrightarrow {{\left( {{9^x} + {9^{ - x}}} \right)}^2} = 196 \Leftrightarrow {9^{2x}} + {{2.9}^x}{{.9}^{ - x}} + {9^{ - 2x}} = 196}\\ { \Leftrightarrow {{81}^x} + {{81}^{ - x}} + 2 = 196 \Leftrightarrow {{81}^x} + {8^{ - x}} = 194} \end{array}\\ {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)^2} = {3^{2x}} + {2.3^x}{.3^{ - x}} + {3^{ - 2x}} = {9^x} + {9^{ - x}} + 2 = 14 + 2 = 16 \Rightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 4{\mkern 1mu} \\ \to M = \frac{{2 + {{81}^x} + {{81}^{ - x}}}}{{11 - {3^x} - {3^{ - x}}}} = \frac{{2 + 194}}{{11 - \left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)}} = \frac{{196}}{{11 - 4}} = \frac{{196}}{7} = 28 \end{array}\)
Chọn D.