Cho \( \alpha, \beta \) là các số thực. Đồ thị các hàm số \(y = x^{\alpha} , y = x^{\beta}\)trên khoảng \((0; +\infty)\) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} + 5x - 2} + \ln \frac{1}{{{x^2} - 1}}\) là:

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất mỗi tháng là r, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau N kì hạn là:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[4]{{{{({x^2} - x + 3)}^3}}}.\)

Hàm số \(\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}\) có đạo hàm là:

Tập xác định D của hàm số \(y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}\) là:

Tìm tập xác định của hàm số  \(y =\sqrt{log (x² + 3x) -1}\)

Số thực a nhỏ nhất để bất đẳng thức \(ln(1+x)\ge x - ax^2\) luôn đúng với mọi số thực dương x là \(\frac{m}{n}\) với m,n là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) tối giản. Tính

T = 2m+3n.

\(\text { Cho } \log _{a} x=3, \log _{b} x=4 \text { với } a, b \text { là các số thực lớn hơn 1. Tính } P=\log _{a b} x \text { . }\)

Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định là \(D = (-\infty;-1)\cup(3;+\infty)\)?

Cho hàm số \(y=\left(\frac{a}{1+a^{2}}\right)^{1-x}\) (với a > 0 là một hằng số). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số \(f(x)=\left(2 x^{2}+m x+2\right)^{\frac{2020}{2021}}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R} ?\)

Cho \(a>0, a \neq 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số \(y = x^a , y = x^b , y = x^c\) trên miền \((0;+\infty)\) . Hỏi trong các số a, b, c  số nào nhận giá trị trong khoảng  (0; 1) ?

Hàm số \(log_2(x^3-4x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
 

Cho α là một số thực và hàm số \(y = \frac{1}{{{x^{\frac{{1 - 2\alpha }}{\alpha }}}}}\) đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

Tìm tập xác định D của hàm số y = (x² - 3x + 2)¹⁰⁰ 

Đạo hàm của hàm số \(y = log_3( x + 1) - 2 ln ( x -1) + 2x\) tại điểm x = 2 bằng

Cho hàm số \(f(x)=x e^{x} . \text { Gọi } f^{\prime \prime}(x)\) là đạo hàm cấp hai của f(x). Ta có \(f^{\prime \prime}(1)\) bằng: 

Tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6 % gadaWadaqaamaabmaabaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaiaawIcacaGL % PaaadaqadaqaaiaadIhacqGHsislcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaWaae % WaaeaacaWG4bGaeyOeI0IaaG4maaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaa % igdaaiaawUfacaGLDbaacqGH+aGpcaaIWaaaaa!49AB! \ln \left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0\) là

 Cho hàm số \(f(x)=\frac{\ln \left(x^{2}+1\right)}{x}\). Biết rằng \(f^{\prime}(1)=a \ln 2+b\,\,với\,\, a, b \in \mathbb{Z}\). Tính a-b