Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v(km/h)v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong tt giờ được cho bởi công thức E(v) = cv3t, trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVận tốc của con cá khi bơi ngược dòng được là v − 3 (km/h)
Thời gian cá bơi được quãng đường 240km là \(t = \frac{{240}}{{v - 3}}\left( h \right).\)
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt quãng đường đó là \(E\left( v \right) = 240c.\frac{{{v^3}}}{{v - 3}}\)
Bài toán trở thành tìm v > 3 để E(v) là nhỏ nhất.
\(\begin{array}{l} E'\left( v \right) = 240c.\left( {\frac{{3{v^2}\left( {v - 3} \right) - {v^3}}}{{{{\left( {v - 3} \right)}^2}}}} \right) = 240c.\left( {\frac{{2{v^3} - 9{v^2}}}{{{{\left( {v - 3} \right)}^2}}}} \right)\\ E'\left( v \right) = 0 \Leftrightarrow {v^2}\left( {2v - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow v = \frac{9}{2}\left( {do{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} v > 3} \right). \end{array}\)
Vậy \(v = \frac{9}{2}\) thỏa mãn đề bài.
Câu hỏi liên quan
-
Tập xác định của hàm số \(y\; = \;\sqrt {1 - \log \left( {2x - 1} \right)} \) là:
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
.png)
Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số \(f (x) = ln (x⁴ +1)\) . Đạo hàm f'(1) bằng
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaicdacaGGSaGaaGynaaqabaGcdaqadeqa % aiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaawMcaaiabg6da+i % abgkHiTiaaikdaaaa!42BF! {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right) > - 2\)
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho x = 2000! . Giá trị của biểu thức \(A\; = \;\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{2000}}x}}\) là:
-
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} + 5x - 2} + \ln \frac{1}{{{x^2} - 1}}\) là:
-
Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^{2}-3 x+2\right)^{\frac{3}{5}}+(x-3)^{-2}\) là:
-
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln (7 a)-\ln (3 a)\) bằng
-
Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định là \(D = (-\infty;-1)\cup(3;+\infty)\)?
-
Tính giá trị của \({\left( {\frac{i}{{1 - i}}} \right)^{2016}}\)
-
Có tất cả bao nhiêu số nguyên của a để biểu thức T = log20 (12- 3a2) có nghĩa?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) > - 1\) là:
-
Đạo hàm của hàm số \(f(x)=3^{x} \cdot \log _{3} x\) là
-
Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = log5( x3-x2-2x) xác định?
-
Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{{2 + {e^{ - x}}}}\)
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?
-
Lấy đối xứng đồ thị hàm số y = 5x qua trục hoành ta được đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau
-
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\ln \frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}\)
