Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi cạnh tam giác đều là x khi đó chu vi tam giác đều là 3x và chu vi hình vuông là 6−3x
Cạnh hình vuông có độ dài là \( \frac{{6 - 3x}}{4},(0 < x < 2)\)
Tổng diện tích hình tam giác đều và hình vuông là
\( S = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} + {\left( {\frac{{6 - 3x}}{4}} \right)^2} = \frac{{\left( {4\sqrt 3 + 9} \right){x^2} - 36x + 36}}{{16}} = f\left( x \right)\)
Khảo sát hàm số f(x) trên (0<x<2) ta thấy \( {S_{\min }} \Leftrightarrow x = \frac{{18}}{{4\sqrt 3 + 9}}.\)
Đáp án cần chọn là: C
