Trắc nghiệm Hàm số lũy thừa Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền, lãi suất mỗi tháng là r, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Sau N tháng người đó rút ra cả vốn lẫn lãi được số tiền T đồng. Công thức tính số tiền A gửi vào ban đầu là:
A. \( A = \frac{T}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N}}}\)
B. \( A = r{\left( {1 + T} \right)^N}\)
C. \(A = \frac{{{{\left( {1 + N} \right)}^r}}}{T}\)
D. \( A = N{\left( {1 + T} \right)^r}\)
-
Câu 2:
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất mỗi tháng là r, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau N kì hạn là:
A. \(T = A{\left( {1 + r} \right)^N}\)
B. \( T = r{\left( {1 + A} \right)^N}\)
C. \( T = A{\left( {1 + N} \right)^r}\)
D. \( T = N{\left( {1 + A} \right)^r}\)
-
Câu 3:
Gọi P và Q là hai điểm trên đồ thị hàm số \(y\; = \;{e^{\frac{x}{2}}}\) lần lượt có hoành độ ln4 và ln16 . Kí hiệu l là độ dài đoạn thẳng PQ. Hệ thức nào sau đây đúng?
A. \({l^2} = 4\left( {\ln 4 + 1} \right)\)
B. \({l^2} = 4\left( {{{\left( {\ln 4} \right)}^2} + 1} \right)\)
C. \({l^2} = 4\left( {\ln 16 + 1} \right)\)
D. \({l^2} = 4\left( {{{\left( {\ln 2} \right)}^2} + 1} \right)\)
-
Câu 4:
Tìm miền xác định của hàm số y = ln(ln(lnx))
A. D = (0; +∞)
B. D = (1; +∞)
C. D = (e; +∞)
D. \(D = \left( {{e^e}; + \infty } \right)\)
-
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \(x=e^2\) là điểm cực đại của hàm số
B. \(x=e^2\) là điểm cực tiểu của hàm số
C. \(x = \sqrt e \) là điểm cực đại của hàm số
D. \(x = \sqrt e \) là điểm cực tiểu của hàm số
-
Câu 6:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{x}{{{4^x}}}\)
A. \(y' = \frac{{1 - 2x\ln }}{{{2^{2x}}}}\)
B. \(y' = \frac{{1 + 2x\ln }}{{{2^{2x}}}}\)
C. \(y' = \frac{{1 - 2x\ln }}{{{4^{{x^2} - 1}}}}\)
D. \(y' = \frac{{1 + 2x\ln }}{{{4^{{x^2} - 1}}}}\)
-
Câu 7:
Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{1 + {e^{ - x}}}}\)
A. y = 0
B. y = -1
C. y = 0 và y = 1
D. y = 0 và y = -1
-
Câu 8:
Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = 3{x^{\frac{4}{3}}} - 12{x^{\frac{1}{3}}},\;x > 0\)
A. x = - 1
B. x = 1
C. \(x = \frac{1}{2}\)
D. x = 2
-
Câu 9:
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = x\ln x\)
A. \(\left( {0;\frac{1}{e}} \right)\)
B. (0; e)
C. \(\left( {\frac{1}{e};\; + \infty } \right)\)
D. (e; +∞)
-
Câu 10:
Giả sử số lượng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn thay đổi theo thời gian t theo công thức \(N\left( t \right) = 5000\left( {25 + t{e^{\frac{t}{{20}}}}} \right)\)
Tìm số lượng cá thể vi khuẩn lớn nhất (kí hiệu M) và nhỏ nhất (kí hiệu m) của mẻ cấy này trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 100
A. M = 161788, m = 128369
B. M = 161788, m = 125000
C. M = 225000, m = 125000
D. M = 225000, m = 128369
-
Câu 11:
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau 3 năm trong tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ?
A. 60200000 đồng
B. 60909000 đồng
C. 61280000 đồng
D. 61315000 đồng
-
Câu 12:
Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{{2 + {e^{ - x}}}}\)
A. y = 0
B. y = 3
C. y = 0 và \(y = \frac{3}{2}\)
D. y = 0 và y = 3
-
Câu 13:
Cho hàm số \(y = {x^2}{e^{ - x}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu
B. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = - 2 là điểm cực đại
C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = -2 là điểm cực tiểu
D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại
-
Câu 14:
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y = 4x - 5\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)
A. \(\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)\)
B. \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\;,\;\left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\;,\;\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
-
Câu 15:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y\; = \;x{e^{ - 2x}}\; + \;2\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
A. y = x + 2
B. y = x
C. y = 2x + 2
D. y = -2x + 2
-
Câu 16:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y\; = \frac{{\;{{\log }_2}\;x}}{x}\)
A. \(y' = \frac{{\ln x - 1}}{{{x^2}\ln 2}}\)
B. \(y' = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}\ln 2}}\)
C. \(y' = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^3}\ln 2}}\)
D. \(y' = \frac{{\ln x + 1}}{{{x^3}\ln 2}}\)
-
Câu 17:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{3^x}}}{x}\)
A. \(y' = \frac{{{3^x}\left( {x - 1} \right)\ln 3}}{{{x^2}}}\)
B. \(y' = \frac{{{3^{x - 1}}\left( {x - 3} \right)}}{{{x^2}}}\)
C. \(y' = \frac{{{3^x}\left( {x\ln 3 - 1} \right)}}{{{x^2}}}\)
D. \(y' = \frac{{{3^{x - 1}}\left( {x\ln 3 - 1} \right)}}{{{x^2}}}\)
-
Câu 18:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = x{.2^{3x}}\)
A. \(y'\; = \;{2^{3x}}\left( {1\; + \;3x\ln 2} \right)\)
B. \(y'\; = \;{2^{3x}}\left( {1\; + \;x\ln 2} \right)\)
C. \(\;y'\; = \;{2^{3x}}\left( {1\; + \;3\ln 3} \right)\)
D. \(y'\; = \;{2^{3x}}\left( {1\; + \;x\ln 3} \right)\)
-
Câu 19:
Tìm miền xác định của hàm số \(y\; = \log \left( {\frac{{1 - 5x}}{{2 - x}}} \right)\)
A. \(D = \left( { - \infty ;\frac{1}{5}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {\frac{1}{5}; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {\frac{1}{5}; + \infty } \right)\)
D. \(D = \left( { - \infty ;\frac{1}{5}} \right) \cap \left( {2; + \infty } \right)\)
-
Câu 20:
Tìm miền xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {x - 2{x^2}} \right)\)
A. D = (0; 2)
B. D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)
C. D = (0; 1/2)
D. D = (-∞; 0) ∪ (1/2; +∞)
-
Câu 21:
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = 3\ln \left( {x + 1} \right) + x - \frac{{{x^2}}}{2}\)
A. (-1; 2)
B. (2; +∞)
C. (-2 ;-1) và (2; +∞)
D. (-∞; -2) và (-1 ;2)
-
Câu 22:
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y = {x^2}{e^{ - 4x}}\)
A. \(\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\)
B. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\;;\left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\;,\;\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\;\)
-
Câu 23:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}\left( {x{e^x}} \right)\)
A. \(y' = \frac{{x + 1}}{{x{e^x}\ln 5}}\)
B. \(y' = \frac{1}{{x{e^x}\ln 5}}\)
C. \(y' = \frac{{{e^x}\left( {x + 1} \right)}}{{x\ln 5}}\)
D. \(y' = \frac{{x + 1}}{{x\ln 5}}\)
-
Câu 24:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[3]{{x\sqrt[3]{{x\sqrt[3]{x}}}}}\)
A. \(y' = \frac{5}{{12}}{x^{ - \frac{7}{{12}}}}\)
B. \(y' = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt[3]{{x\sqrt[3]{{x\sqrt[3]{x}}}}}} \right)}^2}}}}}\)
C. \(y' = \frac{{13}}{{27}}{x^{ - \frac{{14}}{{12}}}}\)
D. \(y' = \frac{1}{9}{x^{ - \frac{8}{9}}}\)
-
Câu 25:
Với là một số thực dương và hàm số \(y = \frac{{{x^{\sqrt[4]{\alpha }}}}}{{{x^{2\alpha }}}}\) nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\alpha > 2\sqrt[3]{2}\)
B. \(\alpha > \frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}}\)
C. \(0 < \alpha < 2\sqrt[3]{2}\)
D. \(0 < \alpha < \frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}}\)
-
Câu 26:
Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{{5\left( {4 - x} \right)}},\) x > 0.
A. x = 2
B. \(x = \frac{3}{2}\)
C. x = 6
D. x = 4
-
Câu 27:
Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^{\frac{4}{3}}} + 4{x^{\frac{1}{3}}} + 4{x^{ - \frac{2}{3}}},\) x > 0
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 1 và x = 2
D. x = 2 và x = - 1
-
Câu 28:
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y\; = \;\sqrt x \; - \;\sqrt[4]{x},\) x > 0
A. \(\left( {0;\frac{1}{{16}}} \right)\)
B. \(\left( {0;\frac{1}{{4}}} \right)\)
C. \(\left( {\frac{1}{{16}}; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {\frac{1}{{4}}; + \infty } \right)\)
-
Câu 29:
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^{\frac{1}{5}}}\) (x > 0) và parabol \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)
A. \(\left( {\sqrt[9]{{32}};\sqrt[9]{2}} \right)\)
B. \(\left( {\sqrt[9]{4};\sqrt[9]{{64}}} \right)\)
C. \(\left( {2\sqrt[3]{4};\sqrt[3]{{16}}} \right)\)
D. \(\left( {\sqrt[9]{{32}};\frac{1}{2}\sqrt[9]{{32}}} \right)\)
-
Câu 30:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^{\frac{1}{5}}}\) tại điểm có tung độ bằng 2.
A. \(y = \frac{1}{{80}}x + \frac{{79}}{{40}}\)
B. \(y = \frac{1}{{80}}x + \frac{8}{5}\)
C. \(y = \frac{1}{{80}}x\)
D. \(y = - \frac{1}{{80}}x + \frac{8}{5}\)
-
Câu 31:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[4]{{{{({x^2} - x + 3)}^3}}}.\)
A. \(y' = \frac{{3\left( {2x - 1} \right)}}{{4\sqrt[4]{{{x^2} - x + 3}}}}\)
B. \(y' = \frac{{3\left( {2x - 1} \right)}}{{2\sqrt[4]{{{x^2} - x + 3}}}}\)
C. \(y' = \frac{3}{{4\sqrt[4]{{{x^2} - x + 3}}}}\)
D. \(y' = \frac{3}{{2\sqrt[4]{{{x^2} - x + 3}}}}\)
-
Câu 32:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[5]{x} + 4\sqrt {{x^5}} \)
A. \(y' = \frac{1}{5}\sqrt[5]{{{x^4}}} + 10\sqrt {{x^3}} \)
B. \(y' = \frac{1}{{2\sqrt[5]{x}}} + \frac{{10{x^4}}}{{\sqrt {{x^5}} }}\)
C. \(y' = \frac{1}{{5\sqrt[5]{{{x^4}}}}} + 10\sqrt {{x^3}} \)
D. \(y' = \frac{1}{{2\sqrt[5]{x}}} + \frac{2}{{\sqrt {{x^5}} }}\)
-
Câu 33:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?
A. \(y = {x^{2 - \sqrt 5 }}\)
B. \(y = {\left( {x + 1} \right)^{ - 2}}\)
C. \(y = \frac{1}{{{x^{1 - \sqrt 2 }}}}\)
D. \(y = \frac{1}{{{x^{\frac{1}{3}}}}}\)
-
Câu 34:
Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^{\frac{4}{5}}}{(x - 4)^2},\) x > 0.
A. x = 4 và \(x = \frac{8}{7}\)
B. x = 4
C. x = 2
D. x = 2 và \(x = \frac{4}{9}\)
-
Câu 35:
Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^{\frac{3}{4}}} - 2{x^{\frac{1}{4}}}\), x > 0.
A. \(x=1\)
B. \(x = \frac{2}{3}\)
C. \(x = \frac{4}{9}\)
D. \(x =- \frac{2}{3}\)
-
Câu 36:
Cho hàm số \(y = {x^{\frac{1}{4}}}\left( {10 - x} \right),\), x > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (0;2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên (2; +∞).
D. Hàm số không có điểm cực trị nào.
-
Câu 37:
Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^{\frac{1}{4}}}\) và \(y = g\left( x \right) = {x^{\frac{1}{5}}}\) lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(0 < \alpha < 1\)
B. \(\alpha > 1\)
C. \(\frac{1}{5} < \alpha < 1\)
D. \(\frac{1}{4} < \alpha < 5\)
-
Câu 38:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } \)
A. \(y'=\frac{7}{{8\sqrt[8]{x}}}\)
B. \(y' = \frac{7}{8}{x^{\frac{1}{8}}}\)
C. \(y' = \frac{3}{{8\sqrt[8]{{{x^5}}}}}\)
D. \(y' = \frac{5}{4}\sqrt[4]{x}\)
-
Câu 39:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}.\)
A. \(y = - \frac{{2x + 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\)
B. \(y = - \frac{{2x + 1}}{{3.\left( {{x^2} + x + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\)
C. \(y = \frac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}}}\)
D. \(y = \frac{{2x + 1}}{{3.\left( {{x^2} + x + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}\)
-
Câu 40:
Cho α là một số thực và hàm số \(y = \frac{1}{{{x^{\frac{{1 - 2\alpha }}{\alpha }}}}}\) đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng
A. \(\alpha < 1\)
B. \(0 < \alpha < \frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{2} < \alpha < 1\)
D. \(\alpha > 1\)
-
Câu 41:
Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(x^{2}-2 x\right)\). Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{f^{2}(x)}\)
A. \(\begin{array}{l} y^{\prime}=\frac{2 x-2}{\left(x^{2}-2 x\right)^{2}} \end{array}{}\)
B. \(\begin{array}{l} y^{\prime}=\frac{4-4 x}{\left(x^{2}-2 x\right) \ln ^{3}\left(x^{2}-2 x\right)} \end{array}\)
C. \(y^{\prime}=\frac{x-1}{2\left(x^{2}-2 x\right)}\)
D. \(y^{\prime}=\frac{-4 x+4}{\left(x^{2}-2 x\right) \ln ^{4}\left(x^{2}-2 x\right)}\)
-
Câu 42:
Đạo hàm của hàm số \(y=\log _{\sqrt{3}}\left|x^{2}-1\right|\) là
A. \(\begin{array}{l} y^{\prime}=\frac{2 x}{\left(x^{2}-1\right) \ln 3} \end{array}\)
B. \(y^{\prime}=\frac{4 x}{\left|x^{2}-1\right| \ln 3}\)
C. \(y^{\prime}=\frac{4 x}{\left(x^{2}-1\right) \ln 3}\)
D. \(y^{\prime}=\frac{2 x}{\left|x^{2}-1\right| \ln \sqrt{3}}\)
-
Câu 43:
Đạo hàm của hàm số \(f(x)=3^{x} \cdot \log _{3} x\) là
A. \(\begin{array}{l} f^{\prime}(x)=3^{x}\left(\ln x+\frac{1}{x \ln 3}\right) \end{array}\)
B. \(f^{\prime}(x)=3^{x}\left(\ln x+\frac{1}{\ln 3}\right) \)
C. \(f^{\prime}(x)=3^{x}\left(\ln x+\frac{\ln 3}{x}\right)\)
D. \(f^{\prime}(x)=3^{x}\left(\log _{3} x+\frac{1}{x \ln 3}\right)\)
-
Câu 44:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\ln \frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}\)
A. \(\begin{array}{c} y^{\prime}=\frac{4 x}{x^{4}-1} \end{array}\)
B. \( y^{\prime}=\frac{-4 x}{x^{4}-1}\)
C. \(y^{\prime}=\frac{-4 x^{3}}{x^{4}-1} \)
D. \(y^{\prime}=\frac{4 x^{3}}{x^{4}-1}\)
-
Câu 45:
Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt[7]{\cos x}\) là:
A. \(\frac{-\sin x}{7 \cdot \sqrt[3]{\cos ^{8} x}}\)
B. \( \frac{\sin x}{7 \cdot \sqrt[7]{\cos ^{6} x}}\)
C. \( \frac{1}{7 \cdot \sqrt[7]{\cos ^{6} x}}\)
D. \( \frac{-\sin x}{7 \cdot \sqrt[7]{\cos ^{6} x}}\)
-
Câu 46:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}(\sqrt[3]{3 x+1})\) trên tập xác định của nó
A. \(\frac{1}{(3 x+1) \ln 2} \)
B. \(\frac{1}{\sqrt[3]{3 x+1} \ln 2} . \)
C. \(\frac{\ln 2}{3 x+1} .\)
D. \(\frac{1}{3(3 x+1) \ln 2}\)
-
Câu 47:
Cho hàm số \(y=\frac{\ln x}{x}\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\begin{aligned} 2 y^{\prime}+x y^{\prime \prime}=-\frac{1}{x^{2}} \end{aligned}\)
B. \(y^{\prime}+x y^{\prime \prime}=\frac{1}{x^{2}} \)
C. \(y^{\prime}+x y^{\prime \prime}=-\frac{1}{x^{2}}\)
D. \(2 y^{\prime}+x y^{\prime \prime}=\frac{1}{x^{2}}\)
-
Câu 48:
Cho hàm số \(f(x)=\frac{\ln \left(x^{2}+1\right)}{x}\). Biết rằng \(f^{\prime}(1)=a \ln 2+b\,\,với\,\, a, b \in \mathbb{Z}\). Tính a-b
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
-
Câu 49:
Cho hàm số \(y=\log _{3}\left(3^{x}+x\right), \text { biết } y^{\prime}(1)=\frac{a}{4}+\frac{1}{b \ln 3} \text { với } a, b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của a+b là:
A. a+b=2 .
B. a+b=7
C. a+b=4 .
D. a+b=5
-
Câu 50:
Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(2 e^{x}+m\right)\) thỏa mãn \(f^{\prime}(-\ln 2)=\frac{3}{2}\)2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(m \in(1 ; 3) \)
B. \(m \in(-5 ;-2) .\)
C. \(m \in(1 ;+\infty) . \)
D. \(m \in(-1 ; 0)\)
